Suprafața șeii

Suprafața șa (nume învechit - anticlastic ) - suprafață netedă , toate punctele fiind șa , adică au curbură gaussiană negativă .

Termenul provine de la forma specifică a suprafeței, care amintește de o șa de călărie , care se curbe în sus și în jos.

Definiție

O suprafață se numește (strict) șa dacă pentru orice punct produsul curburilor principale este nepozitiv (negativ). $\Pi$ $p\in \Pi$ $k_{1}(p){\cdot }k_{2}(p)$

Exemple

Suprafata minima
Hiperboloid cu o singură foaie
Paraboloid hiperbolic
şa de maimuţă

Proprietăți

Suprafețele șaui au curbură Gaussiană negativă .
Este imposibil să tăiați cocoșa de pe suprafața șeii cu un avion. Mai precis: intersecția unui plan cu o suprafață de șa nu are componente compacte.
- Această proprietate este utilizată la definirea suprafețelor șai în cazul neneted.

Variații și generalizări

Conceptul de suprafață de șa este generalizat la carcasa nenetedă, ca o suprafață de la care este imposibil să tăiați capacul. Mai precis, o suprafață în se numește (în general) suprafață de șa dacă, pentru orice funcție liniară, compoziția nu are minime și maxime locale stricte. $s(u,v)$ $\mathbb {R} ^{3}$ $\ell \colon \mathbb {R} ^{3}\to \mathbb {R}$ $\ell \circ s$

Suprafața în natură

În partea superioară a membrelor de apucare ale creveților mantis există o formațiune în formă de șa, care contribuie la capturarea rapidă a prăzii prin compresie și întindere ca un arc [1] .

Vezi și

Note

↑ Creveții cu piciorul! . Consultat la 4 iunie 2014. Arhivat din original pe 6 iunie 2014. (nedefinit)

Literatură

Hilbert D. , Cohn-Vossen S. Geometrie vizuală . - URSS , 1936.
Fomenko VT Suprafețe de curbură negativă . - Jurnal Educaţional Soros, N 12, 1999.