Grila Wolfe

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 7 mai 2016; verificările necesită 20 de modificări .

Grila Wolfe în cristalografie este o proiecție ecuatorială stereografică a grilei de grade a unei sfere din centrul proiecției situată pe ecuatorul său , realizată în planul meridianului , la 90° distanță de centrul ales. Acest meridian se numește meridianul principal al rețelei. Meridianele și paralelele rețelei Woolf joacă un rol auxiliar ca proiecții ale arcelor de cerc mari și mici ale sferei. Punctele de convergență meridiane sunt numite poli grilei; segmentul dreptei care leagă polii rețelei se numește axa rețelei; un segment de linie dreaptă echidistant de poli și perpendicular pe axă se numește ecuator al rețelei.

Toate construcțiile și transformările folosind grila Wolfe sunt efectuate pe o hârtie de calc, pe care sunt transferate centrul grilei, meridianul său principal, axa și ecuatorul și sunt trasate și punctele ale căror coordonate sferice trebuie convertite. Întoarcerea hârtiei de calc se face menținând centrarea față de grilă.

Grila Wolfe este de obicei construită cu un pas de coordonate de 2°.

Metoda a fost inventată de cristalograful Georgy Wolf .

Exemple de aplicații

Grila Wulff face posibilă rezolvarea grafică, fără calcule suplimentare, a multor probleme de cristalografie geometrică legate de caracteristicile unghiulare ale cristalelor, precum și de probleme de navigație și astrometrice .

Folosind grila Wulff, se construiește o proiecție ecuatorială stereografică a unui punct, dată de coordonatele sale sferice 1 și 1 . Prin rotirea hârtiei de calc în jurul centrului grilei cu unghiul necesar, ținând cont de semnul acesteia, se obțin coordonatele rezultate ale punctelor 2 și 2 de pe grilă. În funcție de clasa de probleme rezolvate, coordonatele punctelor de pe grilă pot fi specificate în diferite moduri. $\phi$ $\rho$ $\phi$ $\rho$

În cristalografie, se acceptă următoarea ordine de indicare a coordonatelor: unghiurile sunt măsurate de-a lungul cercului grilei Wolfe, direcția pozitivă este în sensul acelor de ceasornic, începând de la capătul drept al ecuatorului său; unghiuri - de-a lungul axei și ecuatorului, din centrul grilei, în timp ce intervalul corespunde proiecțiilor punctelor situate sub planul meridianului principal. Centrul grilei corespunde coordonatelor si ; capătul drept al ecuatorului - ; capătul stâng al ecuatorului - ; stâlp „superior” - ; stâlp „inferior” - . $0^{\circ }\leq \phi <360^{\circ }$ $0^{\circ }\leq \rho \leq 180^{\circ }$ $90^{\circ }<\rho \leq 180^{\circ }$ $\rho =0^{\circ )$ $\rho =180^{\circ }$ $\rho =90^{\circ },\phi =0^{\circ }$ $\rho =90^{\circ },\phi =180^{\circ }$ $\rho =90^{\circ },\phi =270^{\circ }$ $\rho =90^{\circ },\phi =90^{\circ }$

În aplicațiile geodezice, de navigație sau astrografice ale grilei se adoptă următoarea ordine de indicare a coordonatelor: unghiurile corespunzătoare latitudinii, declinației sau înălțimii deasupra orizontului se măsoară de-a lungul circumferinței grilei Woolf, direcția pozitivă este în sensul acelor de ceasornic, începând de la capătul stâng al ecuatorului său; unghiuri corespunzătoare longitudinii, ascensiunii drepte sau unghiului orar - de-a lungul ecuatorului grilei de la capătul său drept. Pozitiile punctelor cu coordonate se gasesc dupa regula . Centrul grilei are coordonatele și . $-90^{\circ }\leq \phi \leq +90^{\circ }$ $0^{\circ }\leq \lambda <360^{\circ }$ $\lambda >180^{\circ )$ $360^{\circ }-\lambda$ $\lambda =90^{\circ }$ $\lambda =270^{\circ )$

În contextul rezolvării problemelor de navigație, grila poate reprezenta sistemul necesar de coordonate sferice, de exemplu, ecuatoriale , apoi polul nord este mapat la polul superior al grilei, polul sud - la polul inferior al grilei, ecuatorul ceresc - la ecuatorul grilă; meridianul observatorului coincide cu meridianul principal al grilei. Zenitul și nadirul sunt situate în puncte corespunzătoare latitudinii geografice a locației observatorului: la și respectiv. În acest caz, declinațiile luminilor sunt măsurate de-a lungul meridianului principal și unghiurile orare de-a lungul ecuatorului grilei . $(\phi ,\lambda =180^{\circ })$ $(-\phi ,\lambda =0^{\circ })$

Când se utilizează un sistem de coordonate orizontal - zenitul și nadirul sunt la polii corespunzători ai grilei, ecuatorul grilei corespunde orizontului adevărat al observatorului. Meridianul observatorului coincide cu meridianul principal al grilei. Polii lumii sunt situați pe meridianul principal în puncte și, respectiv. Punctul de nord (N) este afișat la capătul drept al ecuatorului, punctul de sud (S) - la stânga, punctele de est și vest - în centrul grilei. În acest caz, de-a lungul meridianului principal al grilei (din punctul de sud), se măsoară înălțimile luminilor deasupra orizontului; de-a lungul ecuatorului rețelei (din punctul de nord) - rețelele adevărate ale luminilor. $(90^{\circ }-\phi )$ $(-90^{\circ }+\phi )$

Prin rotirea hârtiei de calc în jurul centrului grilei cu unghiul corespunzător, coordonatele luminii sunt transformate din sistemul de coordonate orizontal în sistemul de coordonate ecuatorial și invers.

Metoda de construire a grilei Wolfe

Să folosim proprietatea proiecției ecuatoriale stereografice că meridianele și paralelele grilei Wulff sunt arce de cerc.

Desenați un cerc de rază centrat în punctul , construiți două diametre reciproc perpendiculare și . Valorile pozitive ale unghiului sunt numărate în sensul acelor de ceasornic de la punctul . După ce ați ales pasul de grilă dorit, găsiți un punct auxiliar pe cerc care măsoară un arc pe cerc care este un multiplu al pasului unghiului selectat . Găsiți un punct auxiliar pe rază care se află la o distanță de punctul . Luând un punct ca centru, trageți un arc din punctul cu o rază în interiorul cercului; se trasează paralela latitudinii . Paralelele celei de-a doua jumătăți a rețelei sunt construite în același mod, dar unghiurile sunt măsurate din punct , iar punctele auxiliare sunt situate pe rază . $R$ $C$ $P_{1}-P_{2}$ $Q_{1}-Q_{2)$ $\phi$ $Q_{2}$ ${\displaystyle P_{1}Q_{2}P_{2}Q_{1))$ $A_{\phi )$ $Q_{2}-A_{\phi )$ $\phi$ $C-P_{2}$ $O_{\phi )$ $r_{\phi }={\frac {R}{\tan \phi }}$ $A_{\phi )$ $O_{\phi )$ $A_{\phi )$ $r_{\phi )$ $\phi$ $\phi$ $Q_1$ $C-P_{1}$

Pentru a construi meridianele grilei cu pasul selectat, calculați poziția punctului auxiliar situat pe fascicul la distanță de orice pol. Luând ca centru un punct, desenați între poli și un arc cu rază ; se construieste meridianul de longitudine . Meridianele celei de-a doua jumătăți a rețelei sunt construite în același mod, dar punctele auxiliare sunt situate pe fascicul . $O_{\lambda }$ $C-Q_{2)$ $r_{\lambda}={\frac {R}{\sin \lambda})$ $O_{\lambda }$ $P_1$ $P_2$ $r_{\lambda )$ $\lambda$ $C-Q_{1)$

Link -uri

Wulf mesh - articol din Marea Enciclopedie Sovietică .
Vulf G.V. Metodă de rezolvare grafică a problemelor din cosmografie și geografie matematică. - Nijni Novgorod, 1909.