Dualitate puternică

Dualitatea puternică este o condiție de optimizare matematică în care valorile optime pentru problemele primare și duale sunt egale. Acest lucru este opus conceptului de dualitate slabă , când problema primară are o valoare optimă nu mai mică decât cea a problemei duale, adică decalajul de dualitate este mai mare sau egal cu zero.

Descriere

Dualitatea puternică este valabilă dacă și numai dacă decalajul de dualitate este 0.

Condiții suficiente

Condiții suficiente pentru dualitate strictă:

$F=F^{**}$ , unde este funcția de perturbație pentru problemele directe și duale și este a doua funcție conjugată pentru (urmează din construcția decalajului de dualitate ) $F$ $F^{**}$ $F$
$F$ este convex și semicontinuu inferior (echivalent cu primul articol conform teoremei Fenchel-Moro )
Problema directă este o problemă de programare liniară
Condiție Slater pentru problema optimizării convexe [1] [2] .

Vezi și

Programare convexă

Literatură

Jonathan Borwein, Adrian Lewis. Analiza convexă și optimizarea neliniară: teorie și exemple. - 2. - Springer, 2006. - ISBN 978-0-387-29570-1 .
Stephen Boyd, Lieven Vandenberghe. Optimizare convexă . - Cambridge University Press, 2004. - ISBN 978-0-521-83378-3 .