Eroare de măsurare

Eroarea de măsurare este abaterea valorii măsurate a unei mărimi de la valoarea ei adevărată (reală). Eroarea de măsurare este o caracteristică a preciziei măsurării .

De regulă, este imposibil să se afle cu exactitate absolută valoarea adevărată a valorii măsurate, prin urmare este imposibil să se indice și mărimea abaterii valorii măsurate față de cea adevărată. Această abatere se numește eroare de măsurare . [1] Este posibilă doar estimarea mărimii acestei abateri, de exemplu, folosind metode statistice . În practică, în locul valorii adevărate, se folosește valoarea reală a lui x d , adică valoarea mărimii fizice obținute experimental și atât de aproape de valoarea adevărată încât poate fi folosită în locul acesteia în sarcina de măsurare stabilită [ 1] . O astfel de valoare este de obicei calculată ca medie statistică obținută din prelucrarea statistică a rezultatelor unei serii de măsurători. Această valoare obţinută nu este exactă, ci doar cea mai probabilă. Prin urmare, atunci când se înregistrează rezultatele măsurătorilor, este necesar să se indice precizia acestora . De exemplu, intrarea T = 2,8 ± 0,1 s; P = 0,95 înseamnă că adevărata valoare a lui T se află în intervalul de la 2,7 s la 2,9 s cu un nivel de încredere de 95%.

Cuantificarea mărimii erorii de măsurare - o măsură a „îndoielii în măsurand” - conduce la un astfel de concept precum „ incertitudinea de măsurare ”. În același timp, uneori, mai ales în fizică, termenul „ eroare de măsurare ” este folosit ca sinonim pentru termenul „ incertitudine de măsurare ” [2] .

Clasificarea erorilor de măsurare

Prin expresie

Eroare absolută [3] Eroarea absolută este valoarea exprimată în unități ale valorii măsurate. Ea poate fi descrisă prin formula În loc de valoarea adevărată a mărimii măsurate, în practică se utilizează valoarea reală, care este suficient de apropiată de cea adevărată și care este determinată experimental și poate fi luată în locul celei adevărate. Datorită faptului că valoarea adevărată a mărimii este întotdeauna necunoscută, este posibilă doar estimarea limitelor în care se află eroarea, cu o anumită probabilitate. O astfel de evaluare se realizează prin metode de statistică matematică [4] .

\Delta X=X_{\text{măsurat}}-X_{\text{true}}.

{X_{\text{d)}},

Eroare relativă [3] Eroarea relativă este exprimată prin raport Eroarea relativă este o mărime adimensională ; valoarea sa numerică poate fi indicată, de exemplu, ca procent .

\delta X={\frac {\Delta X}{X_{\text{d)})).

După origine

Eroare instrumentală [5] Această eroare este determinată de imperfecțiunea dispozitivului, care apare, de exemplu, din cauza calibrării incorecte . Eroare metodică [5] Metodica se numește eroare din cauza imperfecțiunii metodei de măsurare. Acestea includ erori din inadecvarea modelului acceptat al obiectului sau din inexactitatea formulelor de calcul. Eroare subiectivă [5] Subiectivă este eroarea datorată capacităților limitate, erorilor umane în timpul măsurătorilor: se manifestă, de exemplu, prin inexactități în citirea citirilor de la scara dispozitivului.

După natura manifestării

eroare aleatorie Aceasta este componenta erorii de măsurare, care se modifică aleatoriu într-o serie de măsurători repetate de aceeași valoare, efectuate în aceleași condiții. Nu există o regularitate în apariția unor astfel de erori; ele se găsesc în timpul măsurătorilor repetate ale aceleiași cantități sub forma unei anumite împrăștiere în rezultatele obținute. Erorile aleatorii sunt inevitabile, prezente întotdeauna în rezultatul măsurării, dar influența lor poate fi de obicei eliminată prin procesare statistică. Descrierea erorilor aleatoare este posibilă numai pe baza teoriei proceselor aleatorii și a statisticilor matematice.

Matematic, eroarea aleatoare poate fi reprezentată în general ca zgomot alb : ca o variabilă aleatoare continuă, simetrică față de zero, care apare independent în fiecare dimensiune ( necorelată în timp).

Principala proprietate a erorii aleatoare este că distorsiunea valorii dorite poate fi redusă prin mediarea datelor. Rafinarea estimării valorii dorite cu o creștere a numărului de măsurători (experimente repetate) înseamnă că eroarea medie aleatorie tinde spre 0 cu o creștere a cantității de date ( legea numerelor mari ).

Adesea, erorile aleatoare apar din cauza acțiunii simultane a mai multor cauze independente, fiecare dintre acestea având un efect redus asupra rezultatului măsurării. Din acest motiv, distribuția erorii aleatoare este adesea considerată a fi „normală” (vezi „ Teorema limită centrală ” ). „Normalitatea” vă permite să utilizați întregul arsenal de statistici matematice în prelucrarea datelor.

Cu toate acestea, credința a priori în „normalitate” pe baza teoremei limitei centrale nu este de acord cu practica - legile de distribuție a erorilor de măsurare sunt foarte diverse și, de regulă, sunt foarte diferite de cea normală.

Erorile aleatorii pot fi asociate cu imperfecțiunea dispozitivelor (de exemplu, cu frecarea în dispozitivele mecanice), cu tremuratul în condiții urbane, cu imperfecțiunea obiectului de măsurat în sine (de exemplu, la măsurarea diametrului unui fir subțire, care poate nu au o secțiune transversală complet rotundă ca urmare a imperfecțiunii procesului de fabricație).

Eroare sistematică Aceasta este o eroare care se modifică conform unei anumite legi (în special, o eroare constantă care nu se schimbă de la măsurare la măsurare). Erorile sistematice pot fi asociate cu o defecțiune sau imperfecțiune a instrumentelor (scara incorectă, calibrare etc.), neluând în considerare de către experimentator.

Eroarea sistematică nu poate fi eliminată prin măsurători repetate. Se elimină fie cu ajutorul corecțiilor, fie prin „îmbunătățirea” experimentului.

Împărțirea erorilor în aleatorie și sistematică este destul de arbitrară. De exemplu, eroarea de rotunjire în anumite condiții poate fi atât de natura unor erori aleatoare, cât și ale unor erori sistematice.

Eroare grosolană Acesta este numele erorii, depășind semnificativ valoarea așteptată. De regulă, se manifestă ca urmare a unei erori clare în măsurare, care este detectată în timpul verificărilor repetate. Rezultatul măsurării cu o eroare grosieră este exclus din luare în considerare și nu este utilizat pentru prelucrare matematică ulterioară [6] .

Estimarea erorii în măsurători directe

La măsurători directe, valoarea dorită este determinată direct de dispozitivul de citire (scara) al instrumentului de măsură. În cazul general, măsurătorile sunt efectuate după o anumită metodă și cu ajutorul unor instrumente de măsură . Aceste componente sunt imperfecte și contribuie la eroarea de măsurare [7] . Dacă într-un fel sau altul, eroarea de măsurare (cu un semn specific) poate fi găsită, atunci este o corecție care este pur și simplu exclusă din rezultat. Cu toate acestea, este imposibil să se obțină un rezultat de măsurare absolut exact și rămâne întotdeauna o „incertitudine” care poate fi identificată prin evaluarea marjelor de eroare [8] . În Rusia, metodele de estimare a erorilor în măsurători directe sunt standardizate de GOST R 8.736-2011 [9] și R 50.2.038-2004 [10] .

În funcție de datele inițiale disponibile și de proprietățile erorilor care sunt evaluate, se folosesc diverse metode de evaluare. Eroarea aleatoare, de regulă, se supune legii distribuției normale , pentru a afla căreia este necesar să se precizeze așteptarea matematică și abaterea standard Datorită faptului că în timpul măsurării se fac un număr limitat de observații, numai cele mai bune estimări ale acestora se găsesc cantități: media aritmetică (adică analogul final al așteptării matematice) rezultatele observației și abaterea standard a mediei aritmetice [11] [9] : $M$ $\sigma.$ ${\bara {x}}$ $S_{\bar {x)}$

${\bar {x}}={\frac {\sum _{i=1}^{n}x_{i}}{n}}$ ; $S_{\bar {x}}={\sqrt {\frac {\sum _{i=1}^{n}(x_{i}-{\bar {x}})^{2}} {n(n-1)}}}.$

Limitele de încredere pentru estimarea erorii obținute în acest mod sunt determinate prin înmulțirea abaterii standard cu coeficientul Student ales pentru un anumit nivel de încredere. $\varepsilon$ $t,$ $P:$

\varepsilon =tS_{\bar {x)).

Erorile sistematice, în virtutea definiției lor, nu pot fi estimate prin efectuarea de măsurători multiple [12] . Pentru componentele erorii sistematice datorate imperfecțiunii instrumentelor de măsură, de regulă, se cunosc doar limitele acestora, reprezentate, de exemplu, de eroarea principală a instrumentului de măsură [13] .

Estimarea finală a limitelor de eroare se obține prin însumarea componentelor „elementare” de mai sus, care sunt considerate variabile aleatoare. Această problemă poate fi rezolvată matematic cu funcții de distribuție cunoscute ale acestor variabile aleatoare. Totuși, în cazul unei erori sistematice, o astfel de funcție este de obicei necunoscută, iar forma distribuției acestei erori este setată ca uniformă [14] . Principala dificultate constă în necesitatea de a construi o lege multidimensională pentru distribuția sumei erorilor, ceea ce este practic imposibil chiar și cu 3-4 componente. Prin urmare, se folosesc formule aproximative [15] .

Eroarea sistematică totală neexclusă, atunci când constă din mai multe componente, este determinată de următoarele formule [9] : $m$

\Theta _{\sum }=\pm \sum _{i=1}^{m}\left|\Theta _{i}\right|

(dacă );

m<3

\Theta _{\sum }(P)=\pm k{\sqrt {\sum _{i=1}^{m}\Theta _{i}^{2)))

(daca ),

m\geqslant 3

unde coeficientul pentru nivelul de încredere este 1,1.

k

P=0{,}95

Eroarea totală de măsurare, determinată de componentele aleatoare și sistematice, este estimată ca [16] [9] :

\Delta =K{\sqrt {S_{\bar {x}}^{2}+{\frac {\Theta _{\sum }^{2}}{3}}}}

sau ,

\Delta =K{\sqrt {S_{\bar {x}}^{2}+\left({\frac {\Theta _{\sum }(P)}{k{\sqrt {3} }}}\dreapta)^{2}}}

unde sau

K={\frac {\varepsilon +\Theta _{\sum }}{S_{\bar {x}}+{\frac {\Theta _{\sum }}{\sqrt {3}}} }}

K={\frac {\varepsilon +\Theta _{\sum }(P)}{S_{\bar {x))+{\frac {\Theta _{\sum }(P)}{k {\sqrt {3}}}}}}.

Rezultatul final al măsurării este scris ca [17] [9] [18] [19] unde este rezultatul măsurării ( ) sunt limitele de încredere ale erorii totale, este probabilitatea de încredere. $A\pm \Delta (P),$ $A$ ${\bar {x)),$ $\Delta$ $P$

Estimarea erorii în măsurători indirecte

Cu măsurători indirecte, valoarea dorită nu este măsurată direct - în schimb, este calculată dintr-o dependență funcțională (formulă) cunoscută de valorile (argumentele) obținute prin măsurători directe. Pentru o dependență liniară, tehnica de realizare a unor astfel de măsurători este riguros dezvoltată matematic [20] . Cu o dependență neliniară, se folosesc metode de liniarizare sau de reducere. În Rusia, metoda de calcul a erorii în măsurători indirecte este standardizată în MI 2083-90 [19] .

Vezi și

Note

↑ 1 2 Într-o serie de surse, de exemplu, în Marea Enciclopedie Sovietică , termenii eroare de măsurare și eroare de măsurare sunt folosiți ca sinonimi , dar, conform recomandării RMG 29-99, termenul de eroare de măsurare , care este considerat mai puțin reusit, nu este recomandat, iar RMG 29-2013 nu mentioneaza deloc. Consultați „ Recomandări pentru certificarea interstatală 29-2013. GSI. Metrologie. Termeni și definiții de bază Arhivat 8 septembrie 2016 la Wayback Machine .
↑ Olive K.A. și colab. (Grupul de date despre particule). 38. Statistici . - În: 2014 Review of Particle Physics // Chin. Fiz. C. - 2014. - Vol. 38. - str. 090001.
↑ 1 2 Friedman, 2008 , p. 42.
↑ Friedman, 2008 , p. 41.
↑ 1 2 3 Friedman, 2008 , p. 43.
↑ Klyuev, 2001 , p. cincisprezece.
↑ Rabinovici, 1978 , p. 19.
↑ Rabinovici, 1978 , p. 22.
↑ 1 2 3 4 5 GOST R 8.736-2011 GSI. Măsurători directe multiple. Metode de prelucrare a rezultatelor măsurătorilor. Prevederi de bază / VNIIM. — 2011.
↑ R 50.2.038-2004 GSI. Măsurători unice directe. Estimarea erorilor și incertitudinea rezultatului măsurării. . Preluat la 9 martie 2021. Arhivat din original la 24 iulie 2020. (nedefinit)
↑ Rabinovici, 1978 , p. 61.
↑ Friedman, 2008 , p. 82.
↑ Rabinovici, 1978 , p. 90.
↑ Rabinovici, 1978 , p. 91.
↑ Novitsky, 1991 , p. 88.
↑ Rabinovici, 1978 , p. 112.
↑ MI 1317-2004 GSI. Recomandare. Rezultate și caracteristici ale erorilor de măsurare. Formulare de prezentare. Metode de utilizare în testarea mostrelor de produse și monitorizarea parametrilor acestora / VNIIMS. - Moscova, 2004. - 53 p.
↑ R 50.2.038-2004 Măsurători simple directe. Estimarea erorilor și incertitudinea rezultatelor măsurătorilor / VNIIM. - 2011. - 11 p.
↑ 1 2 MI 2083-90 GSI. Măsurătorile indirecte determinarea rezultatelor măsurătorilor și estimarea erorilor acestora / VNIIM. - 11 s.
↑ Friedman, 2008 , p. 129.

Literatură

Inginerie. Enciclopedie. Măsurători, control, testare și diagnosticare / V. V. Klyuev, F. R. Sosnin, V. N. Filinov și colab.; Sub conducerea generală a lui V. V. Klyuev. - Ed. a II-a, revizuită. şi suplimentare .. - M . : Mashinostroenie, 2001. - T. III-7. — 464 p.
Yakushev AI, Vorontsov LN, Fedotov NM Interschimbabilitate, standardizare și măsurători tehnice. - Ed. a VI-a, revizuită. şi suplimentare .. - M . : Mashinostroenie, 1986. - 352 p.
Goldin L. L., Igoshin F. F., Kozel S. M. și colab. , Studii de laborator în fizică. Manual / ed. Goldina L. L. - M . : Nauka. Ediția principală de literatură fizică și matematică, 1983. - 704 p.
Nazarov N. G. Metrologie. Concepte de bază și modele matematice. - M . : Şcoala superioară, 2002. - 348 p. — ISBN 5-06-004070-4 .
Dedenko LG, Kerzhentsev VV Prelucrarea matematică și înregistrarea rezultatelor experimentale. - M. : MGU, 1977. - 111 p. - 19 250 de exemplare.
Rabinovich S. G. Erori de măsurare. - Leningrad, 1978. - 262 p.
Fridman A.E. Fundamentele metrologiei. Curs modern. - Sankt Petersburg: NPO „Profesional”, 2008. - 284 p.
Novitsky P. V., Zograf I. A. Estimarea erorilor de măsurare. - L . : Energoatomizdat, 1991. - 304 p. — ISBN 5-283-04513-7 .

Link -uri

Acuratețe și incertitudine Arhivat 8 mai 2013 la Wayback Machine
Ce înseamnă clasa de precizie a unui instrument de măsurare? Arhivat 5 iulie 2014 la Wayback Machine
Recomandarea OIML nr. 34. Clasele de precizie ale instrumentelor de măsură