Interval de încredere

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită la 6 august 2021; verificările necesită 3 modificări .

Intervalul de încredere este un termen folosit în statistica matematică pentru estimarea pe interval a parametrilor statistici, mai preferabil cu o dimensiune mică a eșantionului decât punct . Intervalul de încredere este intervalul care acoperă parametrul necunoscut cu o fiabilitate dată.

Încrederea este intervalul în care se încadrează valorile măsurate în experiment corespunzătoare probabilității de încredere [1] .

Metoda intervalelor de încredere a fost dezvoltată de statisticianul american Jerzy Neumann , pe baza ideilor statisticianului englez Ronald Fischer [link 1] .

Definiție

Intervalul de încredere al parametrului de distribuție al unei variabile aleatoare cu un nivel de încredere [Nota 1] generat de un eșantion este un interval cu limite și , care sunt realizări ale variabilelor aleatoare și , astfel încât $\theta$ $X$ $p$ $(x_{1},\ldots ,x_{n})$ $l(x_{1},\ldots,x_{n})$ $u(x_{1},\ldots,x_{n})$ $L(X_{1},\ldots,X_{n})$ $U(X_{1},\ldots,X_{n})$

\mathbb {P} (L\leqslant \theta \leqslant U)=p

Punctele limită ale intervalului de încredere se numesc limite de încredere [2] . $l$ $u$

Probabilitatea cu care, în condițiile unui experiment dat, datele experimentale obținute pot fi considerate fiabile (de încredere), se numește probabilitate de încredere sau fiabilitate. Valoarea probabilității de încredere este determinată de natura măsurătorilor. Când se efectuează lucrări educaționale de laborator în cursul de fizică generală, probabilitatea de încredere este de obicei considerată egală cu 95%.

O interpretare intuitivă a unui interval de încredere ar fi: dacă nivelul de încredere este mare (să zicem 0,95 sau 0,99), atunci intervalul de încredere conține aproape sigur valoarea adevărată [referința 2] . $p$ $\theta$

O altă interpretare a conceptului de interval de încredere: poate fi considerat ca un interval de valori ale parametrilor care sunt compatibile cu datele experimentale și nu le contrazic. $\theta$

O interpretare mai precisă, deși nu complet riguroasă, a unui interval de încredere cu un nivel de încredere de, să zicem, 95%, este următoarea. Dacă efectuați un număr foarte mare de experimente independente cu o construcție similară a unui interval de încredere, atunci în 95% dintre experimente intervalul de încredere va conține parametrul care este estimat (adică va fi efectuat ), iar în restul de 5% de experimente intervalul de încredere nu va conţine . $\theta$ $L\leqslant \theta \leqslant U$ $\theta$

Exemple

Interval de încredere bayesian

În statistica bayesiană , există o definiție a unui interval de încredere care este similară, dar diferă în unele detalii cheie.. Aici, parametrul estimat în sine este considerat o variabilă aleatoare cu o distribuție a priori dată (uniformă în cel mai simplu caz), iar eșantionul este fix (în statistica clasică, totul este exact invers). Intervalul de încredere bayesian este intervalul care acoperă valoarea parametrului cu probabilitatea posterioară : $\theta$ $X$ $p$ $[LU]$ $\theta$ $p$

\mathbb {P} (L\leqslant \theta \leqslant U|X)=p

În general, intervalele de încredere clasice și bayesiene sunt diferite. În literatura de limba engleză, intervalul de încredere bayesian este de obicei numit termenul interval credibil , iar intervalul clasic de încredere .

Vezi și

interval de toleranță

Note

↑ Kravchenko N. S., Revinskaya O. G. Metode pentru prelucrarea rezultatelor măsurătorilor și evaluarea erorilor într-un atelier de laborator educațional . - Tomsk: Editura Universității Politehnice din Tomsk, 2011. - P. 18. - 88 p. Arhivat pe 5 octombrie 2019 la Wayback Machine
↑ Zaks, 1975 , p. 635.

↑ valoarea care completează probabilitatea de încredere la unu este de obicei notă $\alfa$

Surse

↑ Gmurman V. E. Teoria probabilității și statistica matematică: Manual pentru universități. - Ed. a 9-a. - M .: Şcoala superioară, 2003. - 479 p. — ISBN 5-06-004214-6
↑ Manual de Statistică Aplicată. În 2 vol. T. 1: Per. din engleza. / Ed. E. Lloyd, W. Lederman, Yu. N. Tyurin. — M.: Finanţe şi statistică, 1989. — 510 p. — ISBN 5-279-00245-3 ( Definiția 4.2.1 .; p. 149.)

Literatură

Sh. Zaks. Teoria inferenței statistice. - M . : Mir, 1975. - 776 p.

Dicționare și enciclopedii	mare danez Mare norvegian Rusă mare Britannica (online)
În cataloagele bibliografice	J9U : 987007555327405171 LCCN : sh85030927