Sistemul Trachtenberg

Sistemul Trachtenberg este un sistem mental de numărare dezvoltat de matematicianul Yakov Trachtenberg în timp ce era încarcerat într-un lagăr de concentrare nazist . Constă din mai multe părți - metode de înmulțire cu numere de la 2 la 12, o metodă de înmulțire a numerelor naturale arbitrare și multe altele.

Înmulțirea generală

Să fie date două numere - și , care arată ca și în notație zecimală . Algoritmul standard pentru înmulțirea cu indică înmulțirea cu toate cifrele pe rând și adăugarea rezultatelor, ținând cont de deplasarea acestora. Trachtenberg propune, în schimb, să se considere --a cifră a răspunsului ca fiind suma transportului din cifra anterioară și , fără a scrie calcule intermediare. $A$ $b$ $\ldots a_{2}a_{1}a_{0)$ $\ldots b_{2}b_{1}b_{0}$ $A$ $b$ $A$ $b_{0},b_{1},b_{2},\ldots$ $n$ $\sum _{i+j=n}a_{i}b_{j)$

Într-adevăr, să ne extindem

\sum _{i}a_{i}10^{i}\cdot \sum _{j}b_{j}10^{j)

prin distributivitate : termenii c afectează descărcarea doar sub formă de transfer, iar c nu afectează deloc. $a_{i}b_{j}10^{i+j)$ $i+j<n$ $10^{n}$ $i+j>n$

De exemplu, să înmulțim 12345 cu 21.

transfer	$\sum _{i+j=n}a_{i}b_{j)$	Total	Număr
0	5*1	5	5
0	41+52	paisprezece	patru
unu	31+42	unsprezece	2
unu	21+32	opt	9
0	11+22	5	5
0	1*2	2	2

În total, citind de jos în sus, rezultă 259245. Yakov Trakhtenberg sugerează să faceți calculele înregistrate în tabelul de mai sus în minte, notând doar rezultatul.

Reguli speciale de multiplicare

Înmulțirea cu 11

Regula: Adăugați o cifră vecinului său din dreapta, amintindu-vă să transferați cifra.

Exemplu: 3425 × 11 = 37675

3425 × 11 = (0+3)(3+4)(4+2)(2+5)(5+0) = 37675

Înmulțirea cu 12

Regula: Adăugați o cifră dublată vecinului său din dreapta, amintindu-vă să transferați cifra.

Exemplu: 2413 × 12 = 28956

2413 × 12 = (0x2+2)(2x2+4)(4x2+1)(1x2+3)(3x2+0) = 28956

Înmulțiți cu 13

Regula: Adăugați o cifră triplă vecinului său din dreapta, amintindu-vă să transferați cifra.

Exemplu: 5876 × 13 = 76388

5876 × 13 = (0×3+5)(5×3+8)(8×3+7)(7×3+6)(6×3+0) = 76388

Înmulțirea cu 14

Regula: Adăugați o cifră cvadruplă vecinului său din dreapta, amintindu-vă să transferați cifra.

Exemplu: 4859 × 14 = 68026

4859 × 14 = (0x4+4)(4x4+8)(8x4+5)(5x4+9)(9x4+0) = 68026

Înmulțirea cu 17

Regula: Adaugă cifra înmulțită cu cifra unităților la vecinul său din dreapta, fără a uita transferul prin cifră.

Exemplu: 5739 × 17 = 97563

5739 × 17 = (0x7+5)(5x7+7)(7x7+3)(3x7+9)(9x7+0) = 97563

Alte metode

În cultură

Metoda este menționată în filmul Gifted (2017)

Literatură

Trachtenberg, J. (1960). Sistemul de viteză Trachtenberg al matematicii de bază . Doubleday and Company, Inc., Garden City, NY, SUA.
Cutler E., McShane R. The Trachtenberg Fast Counting System , 1967.
Rushan Ziatdinov, Sajid Musa. Calcularea rapidă a sistemului mental ca instrument pentru gândirea algoritmică a dezvoltării elevilor de școală elementară . European Researcher 25(7): 1105-1110, 2012.