Distributivitatea

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 25 septembrie 2021; verificările necesită 5 modificări .

Distributivitatea (din lat. distributivus „distributiv”), de asemenea o lege distributivă [1] este o proprietate de consistență a două operații binare definite pe aceeași mulțime .

Se spune că o operație binară „ × ” este distributivă în raport cu o operație binară „ + ” [2] dacă îndeplinesc următoarele două identități:

(\forall x,y,z)\,x\times (y+z)=(x\times y)+(x\times z)

- distributivitatea în stânga ;

(\forall x,y,z)\,(y+z)\times x=(y\times x)+(z\times x)

este distributivitatea în dreapta .

Dacă operația „×” este comutativă , atunci proprietățile de distributivitate stânga și dreapta sunt echivalente.

În ceea ce privește operațiile aditive corespunzătoare, operațiile multiplicative pe inele și câmpuri, prin definiție, satisfac proprietatea distributivă.

Dacă operațiile de adunare și intersecție pentru idealurile unilaterale ale unui inel (sau submodule ale unui modul ) satisfac proprietatea distributivă[ clarifica ] atunci se vorbește de un inel distributiv (sau modul distributiv ).

Consecințele

Din legea distributivă urmează regula deschiderii parantezelor precedate de semnul minus. În acest caz, semnele termenilor din paranteze sunt inversate.

-(x+y)=-1(x+y)=-1x+(-1)y=-x+(-y)=-xy

De asemenea,

-(xy)=-x+y;

-(x+y+z)=-xyz;

-(x+yz)=-x-y+z;

-(x-y+z)=-x+yz;

-(xyz)=-x+y+z

De exemplu,

-(2-6+17)=-2+6-17=-13

Note

↑ Deci această proprietate este numită în manualele pentru clasele elementare
↑ Proprietatea de distributivitate simetrică a celei de-a doua operații în raport cu prima nu este neapărat valabilă în cazul general, dar uneori o face, ca, de exemplu, în binecunoscuta clasă de rețele distributive , inclusiv algebrele booleene .

Distributivitatea

Consecințele

Note

Vezi și