Sistem de ecuații

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită la 11 ianuarie 2022; verificările necesită 2 modificări .

Un sistem de ecuații este o condiție constând în executarea simultană a mai multor ecuații față de mai multe (sau una) variabile.

Notație

O notație generală formală ar putea arăta astfel:

{\begin{cases}F_{1}(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{M})=0\\F_{2}(x_{1},x_{2} ,\ldots ,x_{M})=0\\\ldots \\F_{N}(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{M})=0\\\end{cases}}

Acolada înseamnă că soluția trebuie să satisfacă fiecare ecuație. $(x_{1},x_{2},\ldots,x_{M})$

Rezolvarea unui sistem de ecuații este un set ordonat de numere (valori ale variabilelor), la înlocuirea lor în loc de variabile, fiecare dintre ecuații se transformă într-o egalitate adevărată .

Tipuri de sisteme de ecuații

Ecuații algebrice:
- Sistem de ecuații algebrice liniare
- Sistem de ecuații neliniare
Ecuatii diferentiale:
- Sistem de ecuații diferențiale ( liniare /neliniare, derivate ordinare / parțiale )

Metode de rezolvare

Există multe metode de rezolvare a unui sistem de ecuații. Abordarea depinde de tipul de sistem. Astfel, soluția sistemelor de ecuații liniare a fost investigată pe deplin: au găsit metode analitice ( metoda lui Cramer ) și au propus mai multe metode numerice - atât exacte (cea mai simplă - metoda Gauss ) cât și aproximative ( metoda iterației ).

O soluție analitică generală a sistemului de ecuații neliniare nu a fost găsită. Există doar metode numerice.

O întreagă ramură a metodelor numerice a fost dezvoltată pentru a rezolva sisteme de ecuații diferențiale .

Fapte diverse

Orice sistem de ecuații peste numere reale poate fi reprezentat printr-o ecuație echivalentă dacă luați toate ecuațiile sub forma , le pătrați și le adăugați. $f_{i}(x)=0$
O ecuație diferențială obișnuită de orice ordin poate fi scrisă ca un sistem de dif. ecuații de ordinul întâi.