Cuțit pliant (statistici)

Jackknife este una dintre metodele de reeșantionare ( aproximarea liniară a bootstrap-ului statistic ) utilizată pentru a estima eroarea în inferența statistică . Metoda este următoarea: pentru fiecare element se calculează valoarea medie a eșantionului fără a lua în considerare acest element și apoi media tuturor acestor valori. Pentru un eșantion de N itemi, se obține o estimare prin calcularea mediei N-1 itemi rămași.

Această metodă a fost dezvoltată de Maurice Quenouille (Maurice Quenouille 1949, 1956) pentru a reduce eroarea în estimarea unui eșantion individual. John Tukey în 1958 și-a extins capacitățile și a propus numele de „jackknife” deoarece acțiunea sa seamănă cu un jackknife - un instrument simplu care poate rezolva multe probleme diferite, deși mai puțin eficient decât cu mijloacele destinate acestui lucru. Poate ajuta la îmbunătățirea estimării atunci când datele sunt distribuite inegal.

Evaluare

Parametrii estimați pot fi găsiți ca valoarea medie a elementelor eșantionului fără elementul i (să le numim ). ${\bar {x}}_{i}$

${\displaystyle {\bar {x}}_{i}={\frac {1}{n-1}}\sum _{j\neq i}^{n}x_{j}}$

Evaluarea varianței

O estimare a dispersiei parametrilor poate fi calculată prin formula:

$\operatorname {Var} _{\mathrm {(jackknife)} }={\frac {n-1}{n}}\sum _{i=1}^{n}({\bar {x} }_{i}-{\bar {x}}_{\mathrm {(.)} })^{2}={\frac {1}{n}}\cdot \sum \limits _{i=1 }^{n}({\frac {\sum \limits _{j=1}^{n}x_{j}}{n}}-x_{i})^{2}$

unde sunt parametrii estimați și este o estimare bazată pe toate elementele. ${\bar {x}}_{i}$ ${\displaystyle {\bar {x}}_{\mathrm {(.)} }={\frac {1}{n}}\sum _{i}^{n}{\bar {x} }_{i}}$

Cu alte cuvinte, estimarea varianței este media aritmetică a pătratelor diferenței dintre media aritmetică a tuturor elementelor și cea dată.

Estimarea și corectarea părtinirii

Această metodă poate fi utilizată pentru a estima eroarea parametrilor în raport cu întregul eșantion. Introducem , ca estimare a parametrului pe baza tuturor datelor: ${\displaystyle {\hat {\theta }))$

${\hat {\theta }}={\frac {\operatorname {Var} _{\mathrm {(jackknife)} }}{n-1}}$

${\hat {\theta }}_{\mathrm {(.)} }={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}{\hat {\theta ))_{\mathrm {(i)} }$

${\displaystyle {\displaystyle {\widehat {\text{Bias}}}_{\mathrm {(\theta )} }=(n-1)({\hat {\theta }}_{\mathrm {(. )} }-{\hat {\theta ))))))$