Echivalență slabă de homotopie

Echivalența slabă de homotopie este o mapare între spațiile topologice care induce un izomorfism al grupurilor de homotopie .

Definiție

Să fie și să fie spații conectate la cale . O echivalență slabă de homotopie de la to este o mapare continuă, astfel încât mapările induse sunt bijective pentru toate pentru o anumită (și, prin urmare, pentru orice) pereche de puncte . $A$ $B$ $A$ $B$ $f:A\to B$ $f_{n}:\pi _{n}(A,a_{0})\to \pi _{n}(B,b_{0})$ $n\geq 1$ $b_{0}=f(a_{0})$

Proprietăți

Existența unei echivalențe slabe de homotopie nu implică, în general, existența unei echivalențe slabe de homotopie . $A la B$ $B\la A$

Izomorfismul grupurilor și, în general, nu implică existența unei echivalențe homotopice slabe . $\pi _{n}A$ $\pi _{n}B$ $A la B$

Orice complex finit simplecial este slab homotopie echivalent cu un spațiu topologic finit. [unu]

Note

↑ P. Alexandroff. „Diskrete Räume.” Math. sat. 2 (1937), S. 501–519.