Funcția de însumare a seriei

Funcția de însumare a unei serii este o funcție care asociază un anumit număr cu fiecare serie . Un exemplu de funcție de însumare este . Această funcție este definită pe mulțimea tuturor seriilor convergente și valoarea ei este egală cu suma seriei . Deci o funcție de însumare definită se numește . Pentru ușurință în utilizare, funcțiile de însumare trebuie să aibă proprietățile de regularitate (dacă este o serie convergentă, atunci funcția de însumare trebuie să existe și să fie egală cu ) și liniaritate (pentru orice două serii și și numere și din existența valorilor ) și urmează existența valorii și a egalității ) [1] . $U$ $s(U)$ $\lim _{n\to \infty }\sum _{k=1}^{n}u_{k)$ $s_{0)$ $U$ $s(U)$ $s_{0}(U)$ $U$ $V$ $A$ $b$ $s(U)$ $s(V)$ $s(aU+bV)$ $s(aU+bV)=as(U)+bs(V)$

Exemple

Funcția de însumare Poisson-Abel este funcția definită de egalitatea . Funcția de însumare Poisson-Abel este regulată și liniară [2] . $s_{p}=\lim _{x\to 1-0}\lim _{n\to \infty }\sum _{k=1}^{n}u_{k}x^{k}$

Note

↑ Vorobyov, 1986 , p. 285.
↑ Vorobyov, 1986 , p. 289.

Literatură

Vorobyov N. N. Teoria seriei. - M. : Nauka, 1986. - 408 p.