Teorema lui Wigner

Teorema lui Wigner este o teoremă a mecanicii cuantice. Joacă un rol important în bazele matematice ale mecanicii cuantice . Acesta definește modul în care simetriile fizice (rotația [1] , deplasarea în spațiu, transformarea CPT ) sunt reprezentate matematic în spațiul de stări Hilbert . Navan în onoarea lui Eugene Wigner , care a dovedit-o în 1931. [2]

Formulare

Fie H și K spații Hilbert , T fie o mapare a razelor normate și spațiul H pe mulțimea de raze normate ale spațiului K în așa fel încât să fie îndeplinită următoarea condiție: $\psi$ $\Phi$

\mid (T\Psi,T\Phi)\mid =\mid (\Psi,\Phi)\mid

Apoi există un operator O din spațiul H în spațiul K , definit până la un factor constant , care generează T și care este aditiv, adică are proprietatea:

{\displaystyle O(\Psi _{1}+\Psi _{2})=O\Psi _{1}+O\Psi _{2))

și care este fie unitar, adică are proprietatea:

(O\Psi,O\Phi)=(\Psi,\Phi)

sau antiunitar, adică are proprietatea: [2] [3] [4]

(O\Psi,O\Phi)={\overline {(\Psi,\Phi )))=(\Phi,\Phi )

Pentru dovezi vezi [2] [3]

Explicații

O rază normalizată (sau unitară) este un set de toți vectorii unitari dintr-un spațiu Hilbert care sunt coliniari cu un vector dat. Semnul înseamnă produsul scalar în spațiul Hilbert. Semnul înseamnă operația de preluare a modulului . Semnul înseamnă operația de conjugare complexă . $(...)$ $\mid ...\mid$ ${\overline {(...)))$

Note

↑ Wigner, 1961 , p. 265-268.
↑ 1 2 3 Wigner, 1961 , p. 276-280.
↑ 1 2 Bargmann V. Notă despre teorema lui Wigner asupra operațiilor de simetrie Arhivată la 2 iunie 2021 la Wayback Machine // Journal of Mathematical Physics 5, 862 (1964); https://doi.org/10.1063/1.1704188
↑ Bogolyubov, 1969 , p. 104.

Literatură

Wigner E. Teoria grupurilor și aplicațiile sale la teoria mecanică cuantică a spectrelor atomice. — M .: IL , 1961. — 443 p.
Bogolyubov N. N. , Logunov A. A. , Todorov, I. T. Fundamentele abordării axiomatice în teoria câmpului cuantic. — M .: Nauka , 1969. — 424 p.