Teorema lui Dvoretsky

Teorema lui Dvoretsky - afirmă că fiecare mulţime convexă central simetrică de dimensiuni suficient de mari are o secţiune apropiată de un elipsoid .

Demonstrat de Arya Dvoretsky la începutul anilor 1960 [1] ca răspuns la o întrebare pusă de Alexander Grothendieck . O dovadă alternativă a fost găsită de Vitaly Milman în anii 1970 [2] , ea a servit drept unul dintre punctele de plecare pentru dezvoltarea principiului de concentrare a măsurii și a analizei geometrice asimptotice [3] .

Formulare

Pentru orice număr natural și fiecare există un număr natural astfel încât dacă este un spațiu normat de dimensiune , atunci există un subspațiu de dimensiune și o formă pătratică pozitivă astfel încât: $k$ $\varepsilon >0$ $K$ $(X,\|{*}\|)$ $K$ $E\subset X$ $k$ $Q$ $E$

\|x\|\leqslant {\sqrt {Q(x)}}\leqslant (1+\varepsilon )\cdot \|x\|

pentru orice . $x\în E$

Note

↑ Dvoretzky, A. Câteva rezultate asupra corpurilor convexe și a spațiilor Banach // Proc. Internat. Simpozioane. Linear Spaces (Ierusalim, 1960) (engleză) . - Ierusalim: Jerusalem Academic Press, 1961. - P. 123-160.
↑ V. D. Milman. O nouă dovadă a teoremei lui A. Dvoretsky asupra secțiunilor corpurilor convexe // Analiza funcțională și aplicațiile sale . - 1971. - V. 5 , nr 4 .
↑ Gowers, WT Cele două culturi ale matematicii // Matematică: frontiere și perspective (neopr.) . — Providence, R.I.: Amer. Matematică. Soc., 2000. - S. 65-78. — ISBN 0-8218-2070-2 . ,
traducere în rusă