Teorema lui Clairaut

Teorema lui Clairaut  este o lege care descrie relația dintre parametrii unui sferoid , forța gravitației pe suprafața sa și coeficienții de expansiune ai potențialului gravitațional . Publicat în 1743 de matematicianul francez A. Clairaut în opera lui fr.  Théorie de la figure de la Terre, tirée des principes de l'hydrostatique ("O teorie a formei Pământului derivată din principiile hidrostaticei") [1] , unde Clairaut a furnizat dovezi fizice și geodezice că Pământul are forma a unui elipsoid oblat de revoluție [2] [3] . Modelul derivat de Clairaut a făcut posibilă calcularea parametrilor elipsoidului pământului pe baza măsurătorilor gravitației la diferite latitudini.

Formula lui Clairaut pentru accelerarea gravitației g pe suprafața Pământului la latitudine este următoarea [4] [5] :

unde G  este valoarea accelerației gravitației la ecuator , m  este raportul dintre forța centrifugă și forța gravitațională la ecuator și f  este cantitatea de aplatizare a elipsoidului pământului, definită ca:

(unde a  este semiaxa majoră, b  este, respectiv, semiaxa minoră a Pământului).

Clairaut a considerat ca fiind valabilă formula de mai sus, cu condiția să se ia în considerare un model de echilibru hidrostatic , în care masele sunt distribuite sub formă de straturi sferoidale subțiri [6] . Ulterior, Pierre Laplace a înmuiat ipoteza originală presupunând că suprafețele de densitate egală sunt sferoide [7] . J. Stokes în 1849 a arătat că, dacă este cunoscută suprafața planetei, care este o suprafață plană care acoperă toate masele, constanta gravitațională planetocentrică și viteza unghiulară de rotație sunt de asemenea cunoscute, atunci câmpul gravitațional poate fi determinat în mod unic în exterior. spațiu [8] .

Forma reală a Pământului este rezultatul interacțiunii dintre forța gravitațională și forța centrifugă cauzată de rotația Pământului pe axa sa [9] [10] . În „ Principii ” , Isaac Newton a propus să considere Pământul ca un elipsoid al revoluției cu un factor de aplatizare f egal cu 1/230 [11] [12] . Aplicând teorema lui Clairaut, Laplace, pe baza a 15 măsurători ale mărimii gravitației, a obținut o estimare: F = 1/330. Estimarea modernă a acestei valori este 1/298,25642 [13] .

Ecuația Somiliana

Formula Clairaut de mai sus pentru calcularea mărimii gravitației pământului a fost ulterior înlocuită cu ecuația Somiliana mai precisă (derivată de matematicianul italian Carlo Somiliana):

unde pentru Pământ: G = 9,7803267714 m/s² ; k = 0,00193185138639; e = 0,00669437999013 [14] .

Vezi și

Note

  1. ↑ Din catalogul cărților științifice din biblioteca Societății Regale. . Consultat la 3 octombrie 2017. Arhivat din original la 3 iulie 2014.
  2. ↑ Wolfgang Torge. Geodezia: o introducere . — al 3-lea. - Walter de Gruyter , 2001. - P. 10. - ISBN 3-11-017072-8 . Arhivat pe 3 iulie 2014 la Wayback Machine
  3. ↑ Edward John Routh. Un tratat de statică analitică cu numeroase exemple  . - Adamant Media Corporation, 2001. - Vol. Vol. 2. - P. 154. - ISBN 1-4021-7320-2 . Arhivat 19 aprilie 2022 la Wayback Machine O retipărire a lucrării originale publicată în 1908 de Cambridge University Press.
  4. ↑ W.W. Rose Ball . A Short Account of the History of Mathematics (ediția a IV-a, 1908) . Consultat la 30 iulie 2015. Arhivat din original la 11 ianuarie 2011.
  5. ↑ Walter William Rouse Ball. O scurtă prezentare a istoriei matematicii  (engleză) . — al 3-lea. - Macmillan Publishers , 1901. - P. 384.
  6. ↑ Poynting, John Henry; Joseph John Thompson. Un manual de fizică, Ed. a IV-a . - Londra: Charles Griffin & Co., 1907. - S. 22-23.
  7. ↑ Isaac Todhunter. O istorie a teoriilor matematice ale atracției și a figurii Pământului de pe vremea lui Newton până la cea a lui  Laplace . — Elibron Classics. — Vol. Vol. 2. - ISBN 1-4021-1717-5 . Arhivat la 10 iunie 2022 la Wayback Machine Reprint a ediției originale din 1873 publicată de Macmillan and Co.
  8. ↑ Teorema lui Stokes . Consultat la 30 iulie 2015. Arhivat din original la 4 martie 2016.
  9. ↑ John P. Vinti, Gim J. Der, Nino L. Bonavito. Mecanica orbitală și cerească . - Institutul American de Aeronautică și Astronautică, 1998. - P. 171. - (Progres în astronautică și aeronautică, v. 177). — ISBN 1-56347-256-2 . Arhivat pe 16 aprilie 2022 la Wayback Machine
  10. ↑ Arthur Gordon Webster. Dinamica particulelor și a corpurilor rigide, elastice și fluide: fiind cursuri de  fizică matematică . - BG Teubner, 1904. - P. 468.
  11. ↑ Isaac Newton: Principia Cartea III Propunerea XIX Problema III, p. 407 în traducerea lui Andrew Motte.
  12. ↑ Vezi Principia on-line la Andrew Motte Translation
  13. ↑ Tabelul 1.1 Standarde numerice IERS (2003) )
  14. ↑ Ec. 2.57 în notele MIT Essentials of Geophysics OpenCourseWare . Preluat la 6 iulie 2020. Arhivat din original la 11 iulie 2020.