Teorema lui Cramer privind descompunerea distribuției normale

Teorema lui Cramer despre descompunerea distribuției normale  este o afirmație în teoria probabilităților . Este bine cunoscut faptul că, dacă variabilele aleatoare și sunt independente și distribuite normal , atunci suma lor este de asemenea distribuită normal. Se dovedește că și invers este adevărat . Acest rezultat, prezis de P. Levy [1] și dovedit de Cramer [2] , a condus la apariția unei noi direcții în teoria probabilității - teoria expansiunilor variabilelor aleatoare în termeni independenți (aritmetica distribuțiilor probabilităților). ) [3] .

Enunțul teoremei

Fie ca o variabilă aleatoare să aibă o distribuție normală și să fie reprezentabilă ca o sumă a două variabile aleatoare independente . Apoi și sunt, de asemenea, distribuite în mod normal.

Dovada teoremei de descompunere a distribuției normale a lui Cramer folosește teoria funcțiilor întregi .

Literatură

1. ↑ Paul Lévy: Propriétés asymptotiques des sommes de variables aléatoires indépendantes ou enchaînées. J Math. Pure Appl. 14, 1935, S. 347-402
2. ↑ Cramer, Harold. Uber eine Eigenschaft der normalen Verteilungsfunktion. // Matematică. Z .. - 1936. - T. 41 , nr 1 . - S. 405-114 .
3. ↑ Linnik Yu. V., Ostrovsky I. V. Expansiuni ale variabilelor aleatoare și vectorilor .. - Moscova: Nauka, 1972.