Teorema lui Picard (ecuații diferențiale)

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită la 29 decembrie 2021; verificarea necesită 1 editare .

Teorema lui Picard este o teoremă privind existența și unicitatea unei soluții la o ecuație diferențială obișnuită de ordinul întâi.

Formulare

Lăsa

y'=f_{t}(y)

o ecuație diferențială obișnuită și este un câmp vectorial în funcție de timp . Să ne prefacem că $y=y(t)\in \mathbb {R} ^{n)$ $f_{t}(y)$ $t$

afiseaza continuu si $(t,y)\mapsto f_{t}(y)$
pentru orice fix , maparea este Lipschitz $t$ $y\mapsto f_{t}(y)$

Atunci pentru oricare există ε > 0 astfel încât pe interval există o soluție a ecuației cu datele inițiale $y_0$ $[t_{0}-\varepsilon ,t_{0}+\varepsilon ]$ $y(0)=y_{0)$

Versiunea locală a teoremei este de asemenea adevărată.

Link -uri

Arnold V.I. Ecuații diferențiale obișnuite. M.: MTSNMO, 2018 - 344 p.
Coddington, Earl A. Teoria ecuațiilor diferențiale ordinare / Earl A. Coddington, Norman Levinson. - McGraw-Hill , 1955. - ISBN 9780070992566 .
Lindelöf, E. (1894). „Sur l'application de la méthode des approximations successives aux équations différentielles ordinaires du premier ordre” . Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences . 118 :454-7.(În această publicație , E. Lindelöf discută o generalizare a abordării propuse mai devreme de E. Picard .)