Teorema majorizării lui Reshetnyak

Teorema de majorare a lui Reshetnyak este o caracterizare convenabilă a spațiilor CAT(k) .

Demonstrat de Yuri Grigoryevich Reshetnyak în 1960, în aceeași lucrare a demonstrat teorema de lipire .

Formulare

Fie un spațiu CAT(κ) și o curbă redresabilă închisă. În cazul în care , să presupunem în plus că este mai scurt decât . Apoi există o figură convexă în planul de comparație cu un perimetru egal cu lungimea și o mapare scurtă astfel încât îngustarea să coincidă cu . $X$ $\gamma \colon \mathbb {S} ^{1}\la X$ $\kappa >0$ $\gamma$ ${\tfrac {2\cdot \pi }{\sqrt {\kappa })}$ $\Phi$ $\kappa$ $\gamma$ $s:\Phi \to X$ $s|_{\partial \Phi )$ $\gamma$

Note

Maparea din formulare se numește majorizare . $s:\Phi \to X$ $\gamma$
O figură convexă se numește majorizer . $\Phi$ $\gamma$

Consecințele

Orice geodezică închisă în spațiul CAT(1) are lungimea de cel puțin . $2\cdot \pi$

Literatură

Yu. G. Reshetnyak. Pe teoria spațiilor de curbură nu mai mari decât K // Matem. Sâmbătă - 1960. - T. 52 (94) , Nr. 3 . - S. 789-798 .