Teorema lui Rouche

Conform teoremei lui Rouche , dacă funcţiile şi sunt holomorfe într - un domeniu simplu conexat , iar inegalitatea se menţine pe contur , atunci funcţiile şi au acelaşi număr de zerouri în domeniu , cu condiţia ca fiecare zero să fie socotit cu multiplicitate. $f(z)$ $g(z)$ $G$ $\partial G$ $|g(z)|<|f(z)|$ $G$ $f$ $f+g$

Sau: și sunt holomorfe în domeniul pur și simplu conectat , și este un set compact standard aflat în . Dacă , atunci $f(z)$ $g(z)$ $G$ $h=f+g$ $K$ $G$ $|g(z)|<|f(z)|\forall z\in Fr(K)$ $\int \limits _{\delta k}{\frac {h'(z)}{h(z)}}dz=\int \limits _{\delta k}{\frac {f'(z) )}{f(z)}}dz$

Link -uri

Beardon, Alan. Analiza complexă: principiul numărului de înfășurare în analiză și topologie . - John Wiley and Sons , 1979. - P. 131. - ISBN 0-471-99672-6 .
Titchmarsh, EC Teoria funcțiilor . — al 2-lea. - Oxford University Press , 1939. - P. 117-119 , 198-203. — ISBN 0-19-853349-7 .