Teorema Hardy-Littlewood

Teorema Hardy-Littlewood este o teoremă privind proprietățile serii de puteri în apropierea graniței cercului de convergență. Dovedit de Hardy și Littlewood în 1914.

Formulare

Să fie pentru toată lumea . Eu gras $a_{n}\geqslant 0$ $n$ $x\rightarrow 1$

f(x)=\sum _{n=0}^{\infty }a_{n}x^{n}\sim {\frac {1}{1-x)),

apoi la $n \rightarrow \infty$

s_{n}=\sum _{\mu =0}^{n}a_{\mu }\sim n.

[unu]

Aici denotă egalitatea asimptotică . $\sim$

Note

↑ Titchmarsh, 1980 , p. 233.

Literatură

Titchmarsh, E. Ch . Teoria funcţiilor. - Ed. a II-a, revăzută .. -M .:Nauka, 1980. - 464 p.