Teorema lui Holmgren

Teorema lui Holmgren este o teoremă privind unicitatea soluției problemei Cauchy pentru o ecuație cu diferență parțială în cazul coeficienților analitici ai unui operator diferențial.

Formulare

Să luăm în considerare spațiul . Să notăm o regiune a spațiului astfel încât . Se notează operatorul de diferențiere parțială . Fie toți coeficienții operatorului să fie analitici într-o vecinătate a originii. Atunci există astfel încât dacă și , și în , , , , atunci în . $R^{{n+1}}$ $D_{\epsilon )$ $R^{n+1}(x,t)$ $|x|^{2}+|t|<\epsilon$ $L \equiv \left ( \frac{d}{dt} \right )^{m} + \sum_{|\nu|+j \leqslant m, j \leqslant m - 1} a_{\nu, j}( x, t) \left ( \frac{d}{dx} \right )^{\nu} \left ( \frac{d}{dt} \right )^{j}$ $a_{\nu ,j}(x,t)$ $L$ $U$ $\epsilon _{0}>0$ $0<\epsilon <\epsilon _{0)$ $u(x,t)\in \mathrm {E} ^{m}(D_{\epsilon })$ $Lu=0$ $D_{\epsilon )$ $\left({\frac {d}{dt}}\right)^{j}u(x,0)=0$ $(j=0,1,...,m-1)$ $x\in D_{\epsilon )$ $u(x,t)\equiv 0$ $D_{\epsilon )$

Vezi și

Teorema Cauchy-Kovalevskaya

Literatură

S. Mizohata Teoria ecuațiilor cu diferențe parțiale, Moscova, Mir, 1977, 504 pagini.