Teorema lui Chebotarev asupra stabilității unei funcții

Teorema Chebotarev asupra stabilității unei funcții este o generalizare a teoremei Hermite-Bieler la cazul funcțiilor întregi. Numit după matematicianul sovietic Nikolai Cebotarev .

Formulare

O întreagă funcție este puternic stabilă dacă și numai dacă funcțiile corespunzătoare și formează o pereche reală și funcția este pozitivă cel puțin într-un punct al axei reale . $f$ $g$ $h$ $gh'-g'h$

Explicații

Aici, o întreagă funcție este considerată a fi o funcție a unei variabile complexe , care se extinde într-o serie de puteri: , convergând pentru toate valorile lui . O întreagă funcție este stabilă dacă nu are rădăcini cu o parte reală pozitivă. Funcțiile și sunt definite după cum urmează. Înlocuind un număr pur imaginar, obținem un număr complex . Funcții întregi și constituie o pereche reală dacă pentru orice real și toate rădăcinile funcției sunt reale. Dacă funcțiile și alcătuiesc o pereche reală, atunci rădăcinile acestor funcții alternează. Rădăcinile polinoamelor și cu coeficienți reali alternează dacă ambele polinoame au doar rădăcini reale și simple și între oricare două rădăcini adiacente ale unui polinom există una și o singură rădăcină a celuilalt polinom. $f(z)$ $z$ $f(z)=a_{0}+a_{1}z+\ldots +a_{n}z^{n}+\ldots$ $z$ $g$ $h$ $f(z)$ $z$ $i\omega$ $f(i\omega )=g(\omega )+ih(\omega )$ $g$ $h$ $\lambda$ $\mu$ $\lambda g+\mu h$ $g$ $h$ $g$ $h$

Literatură

Postnikov M. M. Polinoame stabile - M .: Nauka, 1981. - P. 129.