Teorema lui Steiner (planimetrie)

Teorema lui Steiner este o teoremă clasică de geometrie a triunghiului, o generalizare a teoremei bisectoarei . Numit după Jakob Steiner .

Formulare

Să fie trasate două drepte prin vârful triunghiului din interiorul acestuia, formând unghiuri egale cu laturile și și intersectând latura în punctele și . Apoi $A$ $\triunghi ABC$ $AB$ $AC$ $î.Hr$ $M$ $N$

{\frac {BM}{CM}}\cdot {\frac {BN}{CN}}=\left({\frac {AB}{AC}}\right)^{2}

Un caz special important al teoremei

Din teorema lui Steiner, ca caz special, se obține teorema bisectoarei . Într-adevăr, să coincidă punctele M și N din teorema formulată mai sus , formând un punct D , atunci ele sunt baza bisectoarei căzută de la vârful A spre latura BC . În acest caz particular, avem . Extragând rădăcina pătrată a ambelor părți, avem , care este esența teoremei bisectoarei. ${\frac {BD}{CD}}\cdot {\frac {BD}{CD}}=\left({\frac {AB}{AC}}\right)^{2}$ ${\frac {BD}{CD}}={\frac {AB}{AC}}$

Literatură

Ponarin Ya. P. Geometrie elementară. În 2 volume - M . : MTSNMO , 2004. - S. 32. - ISBN 5-94057-170-0 .

Teorema lui Steiner (planimetrie)

Formulare

Un caz special important al teoremei

Literatură

Vezi și