Teorema de geometrizare
Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 17 iunie 2020; verificarea necesită 1 editare .Teorema de geometrizare afirmă că o varietate 3 orientabilă închisă , în care orice sferă încorporată delimitează o bilă, este tăiată de tori incompresibili în bucăți, pe care poate fi specificată una dintre geometriile standard.
Teorema de geometrizare pentru varietăți tridimensionale este analogă cu teorema de uniformizare pentru suprafețe. A fost propusă ca o conjectură de William Thurston în 1982 și se generalizează la alte presupuneri, cum ar fi conjectura Poincaré și Thurston
Folosind fluxul Ricci , în 2002 Grigory Perelman a demonstrat conjectura lui Thurston , realizând astfel o clasificare completă a varietăților compacte tridimensionale și, în special, a demonstrat conjectura Poincaré .
Literatură
- Scott P. (Scott) Geometrii pe varietăți tridimensionale. Mat.NZN 39, Mir, 1986.
- Thurston Geometrie și topologie tridimensională. M., MTSNMO, 2001.
- L. Bessieres, G. Besson, M. Boileau, S. Maillot, J. Porti, „Geometrisation of 3-manifolds”, EMS Tracts in Mathematics, volumul 13. European Mathematical Society, Zurich, 2010. [1]
- M. Boileau Geometrizarea 3-varietelor cu simetrii
- F. Bonahon Structuri geometrice pe 3- variete Handbook of Geometric Topology (2002) Elsevier.
- Allen Hatcher: Note despre topologia de bază cu trei colectoare 2000
- J. Isenberg, M. Jackson, Ricci flow of locally homogeneous geometries on a Riemannian manifold , J. Diff. Geom. 35 (1992) nr. 3 723-741.
- G. Perelman, Formula entropiei pentru fluxul Ricci și aplicațiile sale geometrice , 2002
- G. Perelman, Ricci flow with surgery on three-manifolds , 2003
- G. Perelman, Timp de extincție finit pentru soluțiile fluxului Ricci pe anumite trei-variete , 2003
- Bruce Kleiner și John Lott, Notes on Perelman's Papers (mai 2006) (completează detaliile demonstrației lui Perelman despre conjectura de geometrizare).
- Cao, Huai-Dong; Zhu, Xi Ping. O dovadă completă a conjecturilor de Poincaré și geometrizare: aplicarea teoriei Hamilton-Perelman a fluxului Ricci // Jurnalul Asiatic de Matematică : jurnal. - 2006. - iunie ( vol. 10 , nr. 2 ). - P. 165-498 . Arhivat din original pe 13 august 2006. Arhivat 13 august 2006 la Wayback Machine Versiunea revizuită (decembrie 2006): Hamilton-Perelman's Proof of the Poincaré Conjecture and the Geometrization Conjecture
- John W. Morgan. Progrese recente privind conjectura Poincaré și clasificarea 3-varietăților. Buletinul America. Matematică. soc. 42 (2005) nr. 1, 57-78 (articolul expozitiv explică pe scurt cele opt geometrii și conjectura de geometrizare și oferă o schiță a demonstrației lui Perelman a conjecturii Poincaré)
- Morgan, John W.; Fong, Frederick Tsz-Ho. Fluxul Ricci și geometrizarea 3-variantelor . - 2010. - (Seria de prelegeri universitare). - ISBN 978-0-8218-4963-7 .
- Scott, Peter Geometriile 3-varietăților. ( errata ) Bull. London Math. soc. 15 (1983), nr. 5, 401-487.
- Thurston, William P. Varietăți tridimensionale, grupuri kleiniene și geometrie hiperbolică // American Mathematical Society . Buletin. Noua serie : jurnal. - 1982. - Vol. 6 , nr. 3 . - P. 357-381 . — ISSN 0002-9904 . - doi : 10.1090/S0273-0979-1982-15003-0 . Aceasta oferă afirmația originală a conjecturii.
- William Thurston. Geometrie și topologie tridimensională. Vol. 1 . Editat de Silvio Levy. Princeton Mathematical Series, 35. Princeton University Press, Princeton, NJ, 1997. x+311 pp. ISBN 0-691-08304-5 (explicația în profunzime a celor opt geometrii și dovada că există doar opt)
- William Thurston. The Geometry and Topology of Three-Manifolds , 1980 Note de curs Princeton despre structurile geometrice pe 3-variete.
 Dicționare și enciclopedii |
|---|