Deschide teorema de cartografiere

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită la 28 februarie 2017; verificarea necesită 1 editare .

Teorema de mapare deschisă spune

Un operator liniar continuu care mapează un spațiu Banach la întregul spațiu Banach este o mapare deschisă , adică open in pentru orice open in ; $A$ $X$ $Y$ $A(G)$ $Y$ $G$ $X$

Condițiile teoremei de mapare deschisă sunt îndeplinite, de exemplu, de orice funcțional continuu liniar diferit de zero definit pe un spațiu real (complex) Banach cu valori în (sau în ). $X$ $\mathbb {R}$ $\mathbb {C}$

Teorema a fost demonstrată de Stefan Banach . Teorema homeomorfismului lui Banach decurge imediat din aceasta :

Un operator liniar continuu care mapează un spațiu Banach la un spațiu Banach într -o manieră unu-la-unu este un homeomorfism, adică este, de asemenea, un operator liniar continuu. $A$ $X$ $Y$ $A^{{-1}}$

Generalizări

Teorema de mapare deschisă admite următoarea generalizare:

Un operator liniar continuu care mapează un spațiu vectorial topologic perfect complet pe un spațiu baril este o mapare deschisă. $X$ $Y$

Vezi și

Teorema grafului închis