Termen (logica)

Un termen este o expresie a unui limbaj formal ( sistem ) de un tip special. Prin analogie cu limbajul natural , unde o frază nominală se referă la un obiect și o propoziție întreagă se referă la un fapt , în logica matematică un termen denotă un obiect matematic și o formulă denotă un fapt matematic. În special, termenii apar ca componente ale unei formule.

Termenul de ordinul întâi este definit recursiv din simboluri ale constantelor , variabilelor și funcțiilor . O expresie obținută prin aplicarea unui simbol predicat numărului corespunzător de termeni se numește atom logic , a cărui valoare în logica cu două valori bazată pe interpretarea logică se evaluează la „ adevărat ” sau „ fals ". De exemplu, este un termen construit din constanta 1, variabila x și simbolurile funcției binare și ; este partea formulei atomice care se evaluează drept „adevărat” pentru orice x real . $(x+1)*(x+1)$ $+$ $*$ $(x+1)*(x+1)\geq 0$

În plus față de logică, termenii joacă un rol important în algebra universală și sistemele de rescriere .

Setul de termeni de semnătură , unde este setul de predicate, este setul de funcții și este harta de aritate pentru , este definit inductiv: $T(\Sigma )$ ${\textstyle \Sigma =<R,F,\mu >}$ $R$ $F$ $\mu$ $\Sigma$

variabilele sunt termeni de semnătură $x \în V$ $\Sigma$
dacă termenul semnăturii și , atunci este termenul semnăturii . $t_{1},...,t_{n}$ $\Sigma$ $f\in F$ $\mu (f)=n$ $f(t_{1},...,t_{n})$ $\Sigma$

Intrarea pentru denotă . În special, de la punctul 2 obținem că simbolul constantei semnăturii este termenul semnăturii [1] . $\Theta (\tau _{1},...,\tau _{n})$ $n=0$ $\Theta$ $c\in F$ $\Sigma$ $\Sigma$

Note

↑ Ershov, 1987 , p. 103.

Literatură

Ershov Yu.L. , Paliutin E.A. Logica matematică. — M .: Nauka, 1987. — 336 p.