Predicat

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă examinată de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită la 18 august 2022; verificările necesită 5 modificări .

Un predicat ( lat. praedicatum „a declarat, a menționat, a spus”) este o afirmație făcută despre un subiect . Subiectul enunțului este acela despre care se face enunțul.

Un predicat în programare este o expresie care utilizează una sau mai multe valori cu un rezultat boolean .

Mai departe, în acest articol, cuvântul predicat este folosit în sensul formei propoziționale .

Definiție

Un predicat ( -local , sau -ary ) este o funcție cu un set de valori (sau {fals, adevărat}) definit pe o mulțime . Astfel, fiecare set de elemente ale multimii este caracterizat fie ca „adevărat”, fie ca „fals”. $n$ $n$ $\{0,1\}$ $M={{M}_{{1}}}\times {{M}_{{2}}}\times \ldots \times {{M}_{{n}}}$ $M$

Un predicat poate fi asociat cu o relație matematică : dacă un tuplu aparține unei relații, atunci predicatul va returna 1. În special, un predicat cu un singur loc definește o relație de apartenență la o mulțime . $(m_{1},m_{2},\dots,m_{n})$

Un predicat este unul dintre elementele logicii de ordinul întâi și superior . Începând cu logica de ordinul doi , formulele pot fi cuantificate prin predicate.

Predicatul se numește identic adevărat și scriu:

P\stanga(x_{1},...,x_{n}\dreapta)\equiv 1

dacă pe orice set de argumente evaluează la . $unu$

Predicatul se numește identic fals și scriu:

P\left(x_{1},...,x_{n}\right)\equiv 0

dacă pe orice set de argumente evaluează la . $0$

Un predicat se numește satisfiabil dacă pe cel puțin un set de argumente ia valoarea . $unu$

Deoarece predicatele iau doar două valori, atunci li se aplică toate operațiile de algebră booleană , de exemplu: negație , implicație , conjuncție , disjuncție etc.

Exemple

Notăm prin predicat relația de egalitate (“ ”), unde . În acest caz, predicatul va fi adevărat pentru toate egale și . $EQ(x,y)$ $x=y$ $x,y\in \mathbb {R}$ $\text{[math]}$ $X$ $y$

Un exemplu mai banal ar fi predicatul VIE pentru relația „ locuiește în orașul pe stradă ” sau IUBIRE pentru „ iubește ” pentru și îi aparține , unde setul este ansamblul tuturor oamenilor. $(x,y,z)$ $X$ $y$ $z$ $(X y)$ $X$ $y$ $X$ $y$ $M$ $M$

Un predicat este ceva care este afirmat sau negat despre subiectul unei judecăți.

Operații asupra predicatelor

Predicatele, ca și propozițiile, iau două valori: adevărat și fals, așa că li se aplică toate operațiile logicii propoziționale. Luați în considerare aplicarea operațiilor logice propoziționale la predicate folosind exemple de predicate cu un singur loc.

Operații logice

Conjuncția a două predicate A(x) și B(x) este un nou predicat care ia valoarea „adevărat” pentru acele și numai acele valori ale lui x din T pentru care fiecare dintre predicate ia valoarea „adevărat”, și ia valoarea „falsă” în toate celelalte cazuri. Mulțimea de adevăr T a unui predicat este intersecția mulțimilor de adevăr ale predicatelor A(x) -T1 și B(x) - T2, adică T = T1 ∩ T2. De exemplu: A(x): „x este un număr par”, B(x): „x este un multiplu al lui 3”. A(x) B(x) - „x este un număr par și x este un multiplu al lui 3”. Adică predicatul „x este divizibil cu 6”. $A\stanga(x\dreapta)\pană B\stanga(x\dreapta)$ $A\stanga(x\dreapta)\pană B\stanga(x\dreapta)$

Disjuncția a două predicate A(x) și B(x) este un nou predicat care ia valoarea „fals” pentru acele și numai acele valori ale lui x din T pentru care fiecare dintre predicate ia valoarea „fals” și ia valoarea „adevărat” în toate celelalte cazuri. Regiunea de adevăr T a unui predicat este uniunea regiunilor de adevăr ale predicatelor A(x) - T1 și B(x) - T2, adică T = T1 ⋃ T2. $A\stanga(x\dreapta)\vee B\stanga(x\dreapta)$ $A\stanga(x\dreapta)\vee B\stanga(x\dreapta)$

Negația predicatului A(x) este un nou predicat ¬A(x), care ia valoarea „adevărată” pentru acele și numai acele valori ale lui x din T pentru care predicatul A(x) ia valoarea „ false”, și ia valoarea „fals” dacă A(x) este adevărat.

Mulțimea de adevăr a predicatului x X este complementul T’ la mulțimea T din mulțimea X.

Implicația predicatelor A(x) și B(x) este un nou predicat care este fals pentru acele și numai acele valori ale lui x din T pentru care A(x) este adevărat și B(x) este fals și evaluează drept „adevărat” în toate celelalte cazuri. Ei au citit: „Dacă A(x), atunci B(x)”. $A\stânga(x\dreapta)\Săgeată la dreapta B\stânga(x\dreapta)$

De exemplu. A(x): „Numărul natural x este divizibil cu 3”. B(x): „Un număr natural x este divizibil cu 4”, puteți face un predicat: „Dacă un număr natural x este divizibil cu 3, atunci este și divizibil cu 4”. Mulțimea de adevăr a unui predicat este unirea mulțimii de adevăr T2 a predicatului B(x) și complementul la mulțimea de adevăr T1 a predicatului A(x). $A\stânga(x\dreapta)\Săgeată la dreapta B\stânga(x\dreapta)$

Operații cuantificatoare

Cuantificator universal $\pentru toți$
Cuantificator de existență $\există$
Cuantificator de existență pe variabila 1 $X$

Vezi și

Literatură

Guts AK Logica matematică și teoria algoritmilor. - Patrimoniul, Dialog-Siberia, 2003.
Ershov Yu. L. , Paliutin E. A. Logica matematică. — M.: Nauka, Fizmatlit , 1987.
Igoshin VI Logica matematică și teoria algoritmilor. — Academia, 2008.
Kleene S. K. Logica matematică. — M.: Mir, 1973.
Mendelson E. Introducere în logica matematică. — M.: Nauka, 1971.
Novikov PS Elemente de logică matematică. — M.: Nauka, 1973.

Dicționare și enciclopedii	Mare catalană Rusă mare Britannica (online)
În cataloagele bibliografice	GND : 4389352-1 J9U : 987007533943805171 LCCN : sh85106250 LNB : 000169114