Identitatea Pollacek-Spitzer

Identitatea Pollacek-Spitzer este o identitate care raportează funcția caracteristică a sumelor de variabile aleatoare independente.

Formulare

Pentru , identitatea deține: $|z|<1$ $Im\lambda\geqslant 0$ $\sum _{{n=0}}^{{\infty }}z^{{n}}Me^{{\lambda \overline {S_{{n}}}}}=\exp {\mathcal {f }}\sum _{{k=1}}^{{\infty }}{\frac {z^{k}}{k}}Me^{{i\lambda max(0,S_{{k}} )){\mathcal {g))$

Explicații

În formularea teoremei , o succesiune de variabile aleatoare independente distribuite identic. Să notăm , o . O identitate leagă funcția caracteristică de funcțiile caracteristice . ${\mathcal {f}}\xi _{{k}}{\mathcal {g}}$ $S_{{n}}=\sum _{{k=1}}^{{n}}\xi _{{k}},S_{{0}}=0$ $\overline {S_{{n}}}=\max(0,\xi _{{n}})=\max(0,S_{{1}},...,S_{{n}})$ $\overline {S_{{n}}}}$ $\max(0,S_{{n}})$

Literatură

Borovkov, A. A. Curs de teoria probabilității. - M . : Nauka, 1972. - S. 184.