Interval de toleranță

Intervalul de toleranță este un termen folosit în statistica matematică atunci când se determină, pe baza datelor eșantionului , un interval care, la un anumit nivel de încredere, conține o măsură de probabilitate dată a unei funcții de distribuție necunoscute.

Conceptele de toleranță și intervale de încredere sunt apropiate unul de celălalt.

Intervalul de toleranță este un interval din spațiul eșantion al variabilelor aleatoare observate. Acesta este determinat de suficiente statistici bazate pe cerința ca, la un anumit nivel de încredere, să conțină o măsură de probabilitate a distribuției statistice care nu este mai mică decât un anumit nivel. [unu]

Intervalul de încredere este definit pentru un parametru al funcției de distribuție și este un interval în spațiul parametric. Este determinat de suficiente statistici bazate pe cerința ca probabilitatea ca acesta să conțină valoarea adevărată a parametrului necunoscut să fie cel puțin un nivel de încredere. [unu]

Definiție

Fie o variabilă aleatoare independentă de și să aibă o funcție de distribuție . Un interval de toleranță cu o măsură și un nivel de încredere este un interval pentru care condiția este îndeplinită pentru toate valorile parametrului . [2] $Y$ $X$ $F_{\theta }$ $(\beta,\gamma)$ $\beta$ $\gamma$ $\left[L_{1,\beta,\gamma}(X),L_{2,\beta,\gamma}(X)\right]$ $P_{\theta}\left\{P_{\theta}\left\{L_{1,\beta,\gamma}(X)\leqslant Y\leqslant L_{2,\beta,\gamma}( X)|X\right\}\geqslant \beta \right\}\geqslant \gamma$ $\theta$

Explicații

Fie - cuantila funcției de distribuție se notează ca . Prin definiție, avem . Un interval al unei măsuri a unei funcții de distribuție este un interval dacă . [3] $\xi$ $F_{\theta }$ $F^{-1}(\xi ;\theta )$ $P_{\theta}\left\{F^{-1}(\xi _{1};\theta )\leqslant X\leqslant F^{-1}(\xi _{2};\theta )\right\}\geqslant \xi _{2}-\xi _{1}$ $\beta$ $F_{\theta }$ $\left[F^{-1}(\xi _{1};\theta), F^{-1}(\xi _{2};\theta )\right]$ $\beta =\xi _{2}-\xi _{1)$

Vezi și

Interval de încredere

Note

↑ 1 2 Zaks, 1975 , p. 42.
↑ Zaks, 1975 , p. 658.
↑ Zaks, 1975 , p. 657.

Literatură

Sh. Zaks. Teoria inferenței statistice. - M . : Mir, 1975. - 776 p.