Tomahawk este un instrument în geometrie pentru trisecția unghiului , sarcina de a rupe un unghi în trei părți egale. Figura este formată dintr-un semicerc și două segmente și seamănă exterior cu un tomahawk , un topor a indienilor [1] [2] . Aceeași unealtă a fost numită uneori și cuțit de cizmar [3] , dar această denumire este deja folosită pe scară largă pentru o altă figură, arbelos (un triunghi cu laturile semicirculare) [4] .
Figura principală a tomahawk este formată dintr-un semicerc („lama” a tomahawk), cu o continuare a diametrului cu un segment egal cu raza semicercului („punctul” tomahawk) și un alt segment de lungime arbitrară („mâner” tomahawk) perpendicular pe diametru. Pentru a transforma o figură într-un instrument fizic, mânerul și punctul sunt realizate cu o grosime diferită de zero, dar segmentele de linie trebuie să rămână limitele figurii. Spre deosebire de trisecția folosind un pătrat de dulgher , partea opusă a mânerului nu trebuie să fie un segment paralel cu latura de lucru [1] .
Unele surse indică un cerc complet mai degrabă decât un semicerc [5] , sau partea laterală a tomahawk se extinde de-a lungul diametrului [6] , dar aceste modificări nu afectează funcționarea instrumentului.
Când utilizați un tomahawk pentru a trisecționa un colț, tomahawk este plasat astfel încât mânerul să se sprijine pe partea de sus a colțului, lama (semicerc) să atingă o parte a colțului (în interior), iar vârful tomahawk să se afle pe cealaltă. latura colțului. Una dintre liniile trisecțiunii va trece apoi de-a lungul mânerului, cealaltă linie va trece prin centrul semicercului [1] [6] . Dacă unghiul de trisectat este prea ascuțit în raport cu lungimea mânerului tomahawk, unghiul nu poate fi trisectat prin această procedură, dar această limitare poate fi ocolită prin dublarea unghiului până când construcția este posibilă, apoi împărțind unghiul de câte ori. necesar în jumătate [2] .
Dacă vârful colțului este notat cu litera A , punctul de contact al lamei cu litera B , centrul semicercului cu litera C , baza mânerului cu litera D și vârful vârful cu litera E , apoi triunghiurile ACD și ADE sunt triunghiuri dreptunghiulare cu o înălțime comună și catete egale la bază. Prin urmare, aceste triunghiuri sunt congruente . Deoarece laturile AB și BC ale triunghiului ABC sunt segmentul dreptei tangente și raza semicercului, aceste laturi sunt egale cu AD și , respectiv , DC . Astfel triunghiul ACD este egal cu triunghiurile ACB și AED , ceea ce arată că unghiurile la vârful unghiului A sunt [5] [6] .
Deși tomahawk în sine poate fi construit folosind o busolă și o linie dreaptă [7] și poate fi folosit pentru a trisecta un unghi, acest lucru nu contrazice teorema lui Pierre Wanzel din 1837 conform căreia un unghi arbitrar nu poate fi împărțit în trei părți folosind doar o busolă și o linie dreaptă. [8] . Motivul este că plasarea unui tomahawk construit în poziția corectă este un fel de nevsis , care nu este permis în construcția busolei și a liniilor drepte [9] .
Cine a inventat tomahawk este necunoscut [1] [10] , dar cea mai veche referință vine din Franța în secolul al XIX-lea. Referințele pot fi urmărite încă din 1835, când tomahawk a apărut în Claude Lucien Bergerie Géométrie appliquée à l'industrie, à l'usage des artistes et des ouvriers [1] . Aceeași construcție a fost publicată de Henri Brocard în 1877 [11] . Brocard, la rândul său, a atribuit invenția construcției ofițerului de marina francez Pierre-Joseph Gloten [12] [13] [14] .
