Vecten puncte

Vecten puncte
Punctele exterioare și interioare ale lui Vecten
coordonate baricentrice	$\sin \alpha \cdot \sec \left(\alpha \pm {\frac {\pi }{4}}\right)\,:$ $\sin \beta \cdot \sec \left(\beta \pm {\frac {\pi }{4}}\right)\,:$ $\sin \gamma \cdot \sec \left (\gamma \pm {\frac {\pi }{4)}\right)$ (semnul „+” pentru extern, semnul „-” pentru intern)
Coordonate triliniare	$\sec \left(\alpha \pm {\frac {\pi }{4)}\right)\,:\,\sec \left(\beta \pm {\frac {\pi }{4} }\right)\,:\,\sec \left(\gamma \pm {\frac {\pi }{4}}\right)$ (semnul „+” pentru extern, semnul „-” pentru intern)
cod ECT	extern: X(485) intern: X(486)

În planimetrie , punctele exterioare și interioare ale lui Vecten sunt puncte care sunt construite pe baza unui triunghi dat, în mod similar cu primul și al doilea punct Napoleon . Cu toate acestea, pentru construcție, centrele sunt alese nu pentru triunghiuri echilaterale, ci pentru pătratele construite pe laturile unui triunghi dat (vezi Fig.).

Punctul exterior al Vecten

Fie ABC un triunghi arbitrar . Pe laturile sale BC, CA, AB construim trei pătrate spre exterior, respectiv, cu centrele . Apoi, liniile și se intersectează într-un punct, numit punctul Vecten exterior al triunghiului ABC. $O_{a}, O_{b}, O_{c)$ $AO_{a},BO_{b)$ $CO_{c}$

În Encyclopedia of Triangle Centers, punctul extern al lui Vecten este desemnat ca X(485) [1] .

Istorie

Punctul exterior al lui Vecten este numit astfel la începutul secolului al XIX-lea în onoarea matematicianului francez Vecten, care a studiat matematica în același timp cu Joseph Diaz Gergonne la Nîmes și a publicat studiul său despre o figură sub formă de trei pătrate construite pe trei pătrate. laturile triunghi în 1817 [2] . Potrivit altor surse, acest lucru s-a întâmplat în 1812/1813. În acest caz, se face referire la lucrarea [3] .

Punctul interior al lui Vecten

Fie ABC un triunghi arbitrar . Pe laturile sale BC, CA, AB construim trei pătrate spre exterior, respectiv, cu centrele . Apoi, liniile și se intersectează într-un punct, numit punct interior Vecten al triunghiului ABC. În Encyclopedia of Triangle Centers, punctul intern al lui Vecten este desemnat X(486) [1] . $I_{a}, I_{b}, I_{c}$ $AI_{a},BI_{b}$ $CI_{c}$

Linia intersectează linia Euler în centrul celor nouă puncte ale triunghiului . Punctele Vecten se află pe hiperbola Kiepert . $X(485)X(486)$ $ABC$

Poziția pe hiperbola Kiepert

Coordonatele punctelor externe și interne ale lui Vecten sunt obținute din ecuația hiperbolei Kiepert cu valorile unghiului de la bazele triunghiurilor, respectiv, π/4 și -π/4. $\theta$

Asociații

Figura de mai sus pentru construirea unui punct extern al lui Vecten în cazul în care este efectuată pentru un triunghi dreptunghic coincide cu figura uneia dintre dovezile teoremei lui Pitagora (vezi așa-numitul pantalon pitagoreic din figura de mai jos ).

Vezi și

Punctele Napoleon sunt o pereche de centre triunghiulare construite într-un mod similar folosind triunghiuri echilaterale în loc de pătrate

Note

↑ 1 2 Kimberling, Clark Enciclopedia Centrelor Triunghiulare . (nedefinit)
↑ Ayme, Jean-Louis, La Figure de Vecten , < http://jl.ayme.pagesperso-orange.fr/Docs/La%20figure%20de%20Vecten.pdf > . Consultat la 4 noiembrie 2014.
↑ Peter Ladislaw Hammer , Ellis Lane Johnson , Bernhard H. Korte . Optimizare discretă II. - Amsterdam: Elsevier , 2000. - ISBN 978-0-08-086767-0 .

Link -uri

Weisstein, Eric W. Vecten Points (engleză) pe site-ul Wolfram MathWorld .