Sistem de coordonate triliniar

Coordonatele triliniare sunt strâns legate de coordonatele baricentrice . Și anume, dacă sunt coordonatele baricentrice ale punctului relativ la triunghi și sunt lungimile laturilor sale, atunci $(\alpha:\beta:\gamma )$ $X$ $ABC$ $a,b,c$

(x:y:z)=\left({\frac {\alpha {a}):{\frac {\beta {b)):{\frac {\gamma {c)}\ dreapta)

coordonatele sale triliniare . Coordonatele triliniare, ca și cele baricentrice, sunt definite până la proporționalitate.

Pentru un punct situat în interiorul unui triunghi , ariile triunghiurilor pot fi luate ca coordonate baricentrice . Aceasta înseamnă că, ca coordonate triliniare, puteți lua distanța de la punct la laturile triunghiului - coordonate triliniare absolute . Dacă punctul se află în afara triunghiului, atunci distanțele față de laturi trebuie luate în considerare ținând cont de semn. De exemplu, dacă punctele și se află pe aceeași parte a liniei , atunci , și dacă sunt diferite, atunci . $X$ $ABC$ $(S_{BCX}:S_{CAX}:S_{ABX})$ $X$ $X$ $X$ $A$ $î.Hr$ $x>0$ $x<0$

În coordonate triliniare, conjugarea izogonală este dată de formula . În acest sens, coordonatele triliniare sunt adesea convenabile atunci când se lucrează cu conjugarea izogonală. $(x:y:z)\mapsto (x^{-1}:y^{-1}:z^{-1})$

Sisteme de coordonate
Numele coordonatelor	Abscisă Ordonată Aplicație
Tipuri de sisteme de coordonate	Sistem de coordonate rectiliniu Sistem de coordonate curbiliniu
Coordonate 2D	Coordonate biunghiulare Coordonate bicentrice Coordonate hiperbolice Coordonate polare Coordonate bipolare Coordonate parabolice Coordonate eliptice Coordonate tetraciclice Coordonate triliniare
Coordonatele 3D	Coordonate cilindrice Coordonate sferice Coordonatele bisferice Coordonatele toroidale Coordonate parabolice cilindrice Coordonate bicilindrice Coordonate elipsoidale Coordonate conice Coordonatele pentasferice Sistemul de coordonate dipolar
$n$ -coordonate dimensionale	coordonate carteziene Coordonate afine Coordonate proiective Coordonatele Plücker coordonate baricentrice
Coordonatele fizice	Coordonatele Rindler Coordonate născute Sistemul de coordonate ceresc Coordonatele geografice Sistemul de coordonate ortodomic principal
Definiții înrudite	Metoda coordonatelor Origine Axa de coordonate Vector Orth sistem de referință Benchmark Coeficienți lame Tensor metric