Fir de scurtare

Un flux de scurtare  este un proces care modifică o curbă netedă pe un plan prin deplasarea punctelor sale perpendiculare pe curbă cu o viteză egală cu curbura acesteia .

Fluxul de scurtare este studiat în principal ca cel mai simplu exemplu de flux geometric , în special, vă permite să elaborați tehnica de lucru cu un flux Ricci și cu un flux de curbură medie .

Ecuația

O familie de curbe cu un parametru este o soluție la un flux de scurtare dacă, pentru orice valoare a parametrului , avem

unde  este curbura cu semnul curbei în punct și  este vectorul normal unitar la curba în punctul .

Proprietăți

Aplicații

Note

  1. Gage, ME (1984), „Scurtarea curbei face curbele convexe circulare”, Inventiones Mathematicae 76 (2): 357-364, doi:10.1007/BF01388602
  2. Angenent, Sigurd. „Puncte de inflexiune, puncte extatice și scurtarea curbei”. Sisteme hamiltoniene cu trei sau mai multe grade de libertate. Springer Olanda, 1999. 3-10.