Acoperire universală

Acoperirea universală este, într-un sens, cea mai mare acoperire a spațiului. În cazurile nepatologice, învelișul universal este acoperirea printr-un spațiu simplu conectat.

Definiție

O husă se numește universală dacă pentru orice altă husă există o husă astfel încât . $p\colon {\tilde {Y}}\la Y$ $q\colon X\la Y$ $s\colon {\tilde {Y}}\la X$ $p=q\circ s$

Exemple

Un exemplu de spațiu care nu permite o acoperire universală este așa-numitul cercel hawaian : unirea unei secvențe de cercuri, tangente perechi în același punct, ale căror raze tind spre zero. [unu]

Două copii ale conului peste cercelul hawaiian, lipite într-un punct, unde cercurile cercelului hawaian au un punct comun, dau un exemplu de spațiu neconectat simplu cu o acoperire universală banală (și, prin urmare, neconectat simplu) . O cale închisă care circulă în jurul unor cercuri descrescătoare și care merge de la con la con nu este omogenă cu zero. [2]

Linia reală este acoperirea universală a cercului . $\mathbb {R}$ $S^{1}$

$n$ sfera -dimensională este o acoperire universală a spațiului proiectiv real pentru . $S^{n}$ $\mathbb {R} \mathrm {P} ^{n}$ $n>1$

Proprietăți

Învelișul universal este obișnuit .

Toate spațiile conectate la cale locală și semi-local conectate simplu admit o acoperire universală. Mai mult, spațiul de acoperire este simplu conectat.
- În special, orice spațiu conectat simplu conectat local are o acoperire universală.

Note

↑ Capitolul 2, § 5, 17 în Spanier E. Topologie algebrică. — M .: Mir, 1971
↑ Capitolul 2, § 5, 18 în Spanier E. Topologie algebrică. — M .: Mir, 1971

Literatură

Allen Hatcher. Topologie algebrică / Per. V. V. Prasolova. - M. : MTSNMO, 2011. - 688 p. — ISBN 978-5-94057-748-5 .