Gestionabilitate (teoria controlului)

Versiunea actuală a paginii nu a fost încă revizuită de colaboratori experimentați și poate diferi semnificativ de versiunea revizuită pe 22 octombrie 2016; verificările necesită 3 modificări .

Controlabilitatea este una dintre cele mai importante proprietăți ale sistemului de control și ale obiectului de control ( mașină , organism viu , societate etc.), care descrie capacitatea de a transfera sistemul dintr-o stare în alta. Studiul unui sistem de control pentru controlabilitate este unul dintre pașii importanți în sinteza controlerelor de control .

Definiție

Starea unui sistem liniar este controlabilă dacă există o astfel de intrare care ar transfera starea inițială în starea finală într-un interval de timp finit . $x(t_{1})$ $u(t)$ $x_{0}(t_{1})$ $x_{k}(t_{2})$ $(t_{2}-t_{1})$

Un sistem este numit complet controlabil dacă toate componentele vectorului său de stare sunt controlabile.

Criteriul de controlabilitate (criteriul Kalman)

Pentru sistemele liniare , există un criteriu de controlabilitate în spațiul de stare .

Să existe un sistem de ordine (cu componente vectoriale de stare), intrări și ieșiri, scrise ca: $n$ $n$ $p$ $q$

{\dot {\mathbf {x} }}(t)=A\mathbf {x} (t)+B\mathbf {u} (t)

\mathbf {y} (t)=C\mathbf {x} (t)+D\mathbf {u} (t)

Unde

x(t) \in \mathbb{R}^n

; ; ;

y(t) \in \mathbb{R}^q

u(t) \in \mathbb{R}^p

\operatorname {dim} [A]=n\times n

, , , , .

\operatorname {dim} [B]=n\times p

\operatorname {dim} [C]=q\times n

\operatorname {dim} [D]=q\times p

\dot{\mathbf{x}}(t) := {d\mathbf{x}(t) \over dt}

aici - "vector de stare", - "vector de ieșire", - "vector de intrare", - "matrice de sistem", - "matrice de control", - "matrice de ieșire", - "prin matrice". $x(\cdot)$ $y(\cdot)$ $u(\cdot)$ $A$ $B$ $C$ $D$

Pentru aceasta, puteți crea o matrice de control :

\begin{bmatrix} B \ AB \ A^2B \ \dots \ A^{n-1}B \end{bmatrix}

Conform criteriului de controlabilitate, dacă rangul matricei de controlabilitate este , sistemul este complet controlabil [1] . $n$

Note

↑ Brockett, 1970 , p. 80.

Literatură

Brockett, RW . Sistemeliniare cu dimensiuni finite . -John Wiley & Sons, 1970.

Vezi și

Observabilitate (teoria controlului)