Ecuația Cauchy

În optică , ecuația Cauchy sau ecuația de transmisie Cauchy este o relație empirică care descrie relația dintre indicele de refracție și lungimea de undă a luminii pentru un anumit material transparent . Este numit după matematicianul Augustin-Louis Cauchy , care a propus-o în 1836.

Ecuație

Cea mai generală formă a ecuației Cauchy este:

unde n  este indicele de refracție, λ este lungimea de undă, A , B , C etc. sunt coeficienți care pot fi determinați pentru material prin potrivirea ecuației la indicii de refracție măsurați la lungimi de undă cunoscute. Factorii sunt de obicei dați pentru λ ca lungime de undă în vid în micrometri la puterea corespunzătoare.

De obicei, este suficient să folosiți forma cu doi termeni a ecuației:

unde coeficienții A și B sunt definiți în mod specific pentru această formă a ecuației.

Tabelul de coeficienți pentru materialele optice comune este prezentat mai jos:

Material DAR B ( µm2 )
Silice topită 1,4580 0,00354
Sticlă borosilicată VK7 1,5046 0,00420
Sticlă coroană dură K5 1,5220 0,00459
Sticlă cu coroană de bariu BaK4 1,5690 0,00531
Sticlă transparentă cu bariu BaF10 1,6700 0,00743
Sticlă etanșă transparentă SF10 1,7280 0,01342

Teoria interacțiunii luminii și materiei, din care Cauchy a derivat această ecuație, s-a dovedit mai târziu a fi incorectă. În special, ecuația este valabilă numai pentru regiunile de dispersie normale din regiunea lungimii de undă vizibile . În infraroșu , ecuația devine inexactă și nu poate reprezenta zone de dispersie anormală. Oricum, simplitatea sa matematică îl face util în unele aplicații.

Ecuația Sellmeier este o dezvoltare mai recentă a lucrării lui Cauchy, care ia în considerare regiunile anormal dispersive și modelează mai precis indicele de refracție al unui material în spectrele ultraviolete , vizibile și infraroșu.

Note