Ecuația Eikonal

Ecuația eikonal (din altă imagine greacă εἰκών ) este o ecuație diferențială parțială neliniară care apare în problemele de propagare a undelor atunci când ecuația de undă este aproximată folosind aproximarea semiclasică . Această ecuație este derivată din ecuațiile lui Maxwell și leagă optica undelor de optica geometrică .

Formulare

Ecuația eikonal poate fi reprezentată sub forma:

|\nabla u(x)|=F(x),\x\in \Omega

$u|_{{\partial \Omega }}=0$ , Unde

$\Omega$ există un subset în . Aici $\mathbb {R} ^{n}$

$F(x)$ este o funcție cu valori pozitive legate de viteza de propagare a undelor în mediu.
$\nabla$ - denotă un gradient ,
$|\dots |$ - Norma euclidiană .

Exemple

Dacă , atunci funcția de distanță pentru a satisface ecuația eikonal. $F\equiv 1$ $\partial \Omega$

Link -uri

Aproximarea lungimilor de undă scurte. Ecuația Eikonal

Literatură

Born M., Wolf E. Fundamentele opticii / Per. din engleza. - M., 1973.