Algebra factorială

Algebra factorială este un concept în algebra generală definit după cum urmează.

Fie o algebră peste un câmp și un ideal cu două fețe în algebră . Considerând o algebră ca un inel , definim un inel coeficient , care poate fi transformat într-o algebră dacă definim înmulțirea prin elemente de câmp în el după următoarea regulă: ${\mathrm {A}}$ $\mathrm{K}$ ${\mathrm {J}}$ ${\mathrm {A}}$ ${\mathrm {A}}$ ${\mathrm {A}}/{\mathrm {J}}$ $\mathrm{K}$ $\mathrm{K}$

$k(a+{\mathrm {J}})=ka+{\mathrm {J}},\quad \forall k\in {\mathrm {K}},\ \forall a\in {\mathrm {A}}$ .

Algebra construită în acest fel se numește algebra coeficientului algebrei ideale . ${\mathrm {A}}/{\mathrm {J}}$ ${\mathrm {A}}$ ${\mathrm {J}}$

Exemplu

Un exemplu important de algebră factorială (în algebra serii de puteri formale în mai multe variabile) este legat de definirea multiplicității punctului critic al unei funcții netede.

Definiții înrudite

Un homomorfism canonic pentru o algebră asociată cu un ideal dat pentru care este definită o algebră coeficientă este un homomorfism cu un nucleu definit prin formula . ${\mathrm {A}}$ ${\mathrm {J}}$ ${\mathrm {A}}/{\mathrm {J}}$ ${\mathrm {A}}\la {\mathrm {A}}/{\mathrm {J}}$ ${\mathrm {J}}$ $a\mathrm a+{\mathrm {J)],\ \,\forall a\in {\mathrm {A}}$

Literatură

Vinberg E. B. Curs de algebră. - Ed. a III-a - M . : Presa factorială, 2002. - 544 p. - 3000 de exemplare. — ISBN 5-88688-060-7 .