În aproximarea armonică , vibrațiile atomilor rețelei în jurul unei poziții de echilibru sunt reprezentate ca un set de cvasiparticule numite fononi . Au spin întreg și, prin urmare, sunt bozoni . Cunoașterea spectrului fononului (dependența energiei fononului de vectorul de undă) vă permite să determinați coeficienții conductivității termice , viteza sunetului , capacitățile termice ale fononului , spectrele Raman și alți parametri ai cristalelor [1] .
Există doi atomi în celula unitară a grafenului, astfel încât spectrul fononilor are trei moduri acustice și trei moduri de vibrație optică. Primele sunt asociate cu deplasarea întregii celule din poziția de echilibru, iar cele din urmă corespund deplasărilor atomilor din celula unitate cu centrul de masă păstrat. Modurile acustice sunt notate cu LA, TA, ZA, iar modurile optice prin LO, TO, ZO, unde simbolurile L și T denotă fononi longitudinali și transversali care se propagă în planul cristalului, iar Z denotă îndoirea engleză. moduri de încovoiere , când un atom de rețea este deplasat într-o direcție perpendiculară pe planul cristalului [2] .
Modurile acustice sunt caracterizate printr-o dependență liniară a frecvenței de vectorul de undă q la q → 0 ( vezi Fig. 1 ). Vitezele sunetului pentru modurile longitudinale și transversale sunt v LA = 21,3×10 3 m/s și , respectiv, v TA = 13,6×10 3 m/s. Pentru un mod acustic flexural, legea dispersiei nu este liniară, ci pătratică și nu permite introducerea conceptului de viteză a sunetului [1] .
Efectul anarmonicității vibrațiilor poate explica, de asemenea, dependența anormală de temperatură a coeficientului de dilatare termică al grafenului. Constanta rețelei a unui cristal scade odată cu creșterea temperaturii până la 700 K și începe să crească la temperaturi ridicate. La temperatura camerei, coeficientul de dilatare este −3,7×10 −6 K −1 [1] .
În grafen , se încalcă aproximarea Born-Oppenheimer (aproximație adiabatică), care afirmă că, datorită mișcării lente a nucleelor ionice ale rețelei, acestea pot fi incluse în considerarea ca perturbare cunoscută sub denumirea de fononi de rețea, aproximarea principală. pe care se construieşte teoria benzilor a solidelor. Acest lucru duce la o dependență de concentrația purtătorului a poziției vârfului G în spectrul Raman al grafenului [3] .
Pentru vibrațiile anarmonice ale atomilor dintr-o rețea, când puterea interacțiunii lor depinde neliniar de deplasarea față de poziția de echilibru, spectrul fononilor se modifică, în special, din cauza schimbărilor de temperatură. Peierls și Landau au arătat în anii 1930 că cristalele bidimensionale sunt instabile la o temperatură finită datorită faptului că deplasările atomice cresc odată cu temperatura și cu dimensiunea cristalului. Acesta a fost unul dintre motivele pentru care nimeni nu a încercat să facă cristale 2D până la fabricarea grafenului în 2004. Concluzia principală a lucrării lui Peierls, care este că nu există cristale bidimensionale libere, ideale infinite, nu se aplică cristalelor bidimensionale reale, deoarece acestea sunt de obicei situate pe un substrat, adică în contact cu un material tridimensional. substratul sau contactele fac posibilă evitarea „topirii” unui cristal bidimensional [4] . În plus, structura plată a unui cristal bidimensional s-a dovedit a fi o idealizare care nu este de acord cu datele experimentale, și anume, suprafața unui film suspendat liber (pe o rețea metalică pentru un microscop electronic cu transmisie) de grafen este acoperită. cu neomogenități ondulatorii, numite ing. valuri . Dimensiunea laterală a unei neomogenități individuale este de 5-10 nm, iar deplasarea unui atom din plan este de până la 1 nm la temperatura camerei.