Formalismul este una dintre abordările filozofiei matematicii , încercând să reducă problema fundamentelor matematicii la studiul sistemelor formale . Alături de logicism și intuiționism , în secolul al XX-lea a fost considerată una dintre direcțiile fundamentalismului în filosofia matematicii.
Formalismul a apărut la începutul secolului al XX-lea în școala de matematică Hilbert , ca parte a unei încercări de a reuni justificările riguroase ale diferitelor domenii ale matematicii într-un singur sistem. Dezvoltat de colaboratorii (discipolii) lui Hilbert Ackerman , P. Bernays , von Neumann .
Spre deosebire de logicism, formalismul nu a pretins să construiască o teorie formală care este unificată pentru toată matematica, cum ar fi teoria mulțimilor sau teoria tipurilor . Spre deosebire de intuitionism, formalismul nu a refuzat sa construiasca teorii cu fundamente „dubioase” din punct de vedere al intuitiei, cu conditia ca regulile de derivare a teoremelor sa fie strict fundamentate in ele. Formaliștii credeau că matematica ar trebui să studieze cât mai multe sisteme formale posibil.
Teoriile axiomatice formale construite pe baza logicii clasice , are sens să luăm în considerare numai dacă nu există contradicții în ele , deoarece altfel orice judecată a teoriei se dovedește a fi „dovedită”. Dacă într-un astfel de sistem formal este posibil să se dovedească o minciună logică , atunci aceasta este inconsecventă și „respinsă”, ceea ce devalorizează orice teoreme dovedite în cadrul acestui sistem. Desigur, matematicienii erau preocupați de întrebarea dacă era posibil să se dovedească cumva consistența teoriei. Spre supărarea formaliștilor, s-a arătat că problema inconsecvenței unei teorii nu are o soluție adecvată în niciunul dintre sistemele formale utilizate în matematică .
Nimic nu împiedică studiul unei teorii formale cu ajutorul alteia; această abordare se numește metamatematică . Cu toate acestea, el ne obligă să folosim cele mai de încredere baze pentru construirea metateoriilor, pe care formaliștii le-au considerat, din nou, logica clasică și aritmetica formală .
De la începutul anilor 90 ai secolului XX, interesul pentru formalism (într-un sens mai aplicat) a crescut din nou în legătură cu problemele de demonstrare automată a teoremei (vezi, de exemplu, manifestul QED ).