Logicism

Logicismul  este una dintre principalele domenii de fundamentare a matematicii și a filozofiei matematicii , care își propune să reducă conceptele matematice originale la conceptele de logică . Celelalte două componente principale sunt intuiționismul și formalismul [1] .

Ideea reducerii matematicii la logică a fost exprimată de Leibniz la sfârșitul secolului al XVII-lea. Implementarea practică a tezei logiciste a fost întreprinsă la sfârșitul secolului al XIX-lea și începutul secolului al XX-lea. în lucrarea lui Frege și în Principia mathematica de Whitehead și Russell [2] .

Vederea matematicii ca parte a logicii se datorează faptului că orice teoremă matematică dintr-un sistem axiomatic poate fi considerată ca o afirmație despre consecințele logice. Rămâne doar să definim toate constantele întâlnite în astfel de afirmații prin termeni logici. Până la sfârșitul secolului al XIX-lea, în matematică, diferite tipuri de numere, inclusiv cele complexe, au fost definite în termeni de numere naturale și operații asupra lor. O încercare de a reduce numerele naturale la concepte logice a fost făcută de G. Frege. În interpretarea lui G. Frege, numerele naturale erau numere cardinale ale unor concepte. Cu toate acestea, sistemul lui Frege nu este lipsit de contradicții. Acest lucru a devenit clar când Russell a descoperit o contradicție în teoria mulțimilor a lui Cantor (vezi paradoxul lui Russell ), încercând să o reducă la logică. Contradicția descoperită l-a determinat pe Russell să-și reconsidere punctele de vedere asupra logicii, pe care a formulat-o ca fiind teoria tipurilor ramificate . Cu toate acestea, construcția matematicii pe baza teoriei tipurilor a necesitat adoptarea unor axiome care sunt în mod nefiresc considerate pur logice [2] . Acestea includ, de exemplu, axioma infinitului, care afirmă că există infinit de indivizi, adică obiecte de cel mai de jos tip.

O serie de autori consideră că, odată cu anumite schimbări în aparatul logic al lui Russell, logicismul este acceptabil [3] , în timp ce alții consideră că încercarea de a reduce matematica la logică a eșuat, iar ideea de logicism s-a dovedit a fi utopică . În 1931 Gödel a susținut că niciun sistem formalizat de logică nu ar putea fi o bază adecvată pentru matematică [2] .

Note

1. ↑ Nepeyvoda N. N. Logicism // Encyclopedia of Epistemology and Philosophy of Science .. - M .: „Canon +”, ROOI „Rehabilitation”, 2009 ..
2. ↑ 1 2 3 Logicism // Filosofie: Dicţionar Enciclopedic. — M.: Gardariki. Editat de A. A. Ivin., 2004.
3. ↑ Irvine, AD Principia Mathematica  // The Stanford Encyclopedia of Philosophy. — 2010.

Literatură

• Frege G., Grundgesetze der Arithmetik, begriffschriftlich abgeleitet, Bd 1-2, Jena, 1893-1903;
• Whitehead AN, Russell B., Principia Mathematica, Gamb., 1910;
• Godel K., „Monatsh. Math, und Phys., 1931, Bd 38, S. 173-98;
• Curry H., Fundamentele logicii matematice, trad. din engleză, M., 1969;
• Frenkel A.-A., Bar-Hillel N., Fundamentele teoriei multimilor, trad. din engleză, M., 1966.
• Surovtsev V. A. F. P. Ramsey și programul logicismului . - Tomsk: Editura. Volum. un-ta, 2012. - 258 p.
• Nepeyvoda HH Logicism //  New Philosophical Encyclopedia  : în 4 volume  / prev. științific-ed. sfatul lui V. S. Stepin . — Ed. a II-a, corectată. si suplimentare - M .  : Gândirea , 2010. - 2816 p.

Dicționare și enciclopedii	Mare catalană Mare catalană Britannica (online)