Funcția Gompertz

Curba Gompertz sau funcția Gompertz , numită după Benjamin Gompertz , este o funcție sigmoidă . Acesta este un tip de model matematic pentru seriile de timp în care creșterea este mai lentă la începutul și la sfârșitul perioadei. Seamănă cu o curbă logistică , dar nu simetrică, dar cu o coadă dreaptă mai plată, adică creșterea încetinește nu la fel de repede cum a accelerat.

Grafice ale curbelor Gompertz care arată efectul modificării unuia dintre parametrii menținându-i pe ceilalți constanti

Formula

y(t)=ae^{{fi^{{ct}}}}

Unde

o asimptotă superioară $ae^{{fi^{{-\infty }}}}=ae^{0}=a$
b, c numere negative (parametri de creștere)
b stabilește offset-ul în x
c stabilește rata de creștere (scalare cu x )
e numărul Euler ( e = 2,71828…)

Derivat

Funcția curbei poate fi derivată din legea mortalității lui Gompertz , care afirmă că rata mortalității (decăderea) scade exponențial odată cu vârsta.

k^{{r}}\propto {\frac {1}{y(t)))

Unde

$r={\frac {y'(t)}{y(t)}}$ - rata de crestere.
k este o constantă arbitrară.

Exemple de utilizare

Exemplele de utilizare pentru curbele Gompertz includ:

Numărul de telefoane mobile : în timp ce costul a fost ridicat, creșterea a fost lentă, urmată de o perioadă de creștere rapidă și apoi încetinind când s-a atins saturația.
Populația într-un spațiu limitat, deoarece rata natalității crește mai întâi și apoi scade încet pe măsură ce resursele sunt limitate.
Modelarea creșterii tumorii.
wikipedia modelarea creșterii [1] .

Vezi și

Link -uri

↑ Wikipedia Growth Modeling . Preluat la 18 iulie 2012. Arhivat din original la 26 august 2011. (nedefinit)

Link- uri externe

Weisstein, Eric W. Gompertz Curve (engleză) pe site-ul web Wolfram MathWorld .