Funcția Rosenbrock

Funcția Rosenbrock ( Valea lui Rosenbrock, funcția banană a lui Rosenbrock ) este o funcție neconvexă utilizată pentru evaluarea performanței algoritmilor de optimizare , propusă de Howard Rosenbrock în 1960 [1] . Se crede că găsirea unui minim global pentru o anumită funcție este o sarcină non-trivială.

Este un exemplu de funcție de testare pentru metodele de optimizare locală. Are un minim de 0 la (1,1) [2] .

Definiție canonică

Funcția Rosenbrock pentru două variabile este definită astfel:

f(x,y)=(1-x)^{2}+100(yx^{2})^{2}.\quad

Are un minim global în punctul în care . $(x,y)=(1,1)$ $f(x,y)=0$

Generalizare multidimensională

Există două versiuni clasice ale generalizării multidimensionale a funcției Rosenbrock.

În primul caz, ca sumă a funcțiilor Rosenbrock bidimensionale neînrudite: $N/2$

f({\mathbf {x}})=f(x_{1},x_{2},\dots ,x_{N})=\sum _{{i=1}}^{{N/2}} \left[100(x_{{2i-1}}^{2}-x_{{2i}})^{2}+(x_{{2i-1}}-1)^{2}\right].

[3]

O variantă mai dificilă este:

f({\mathbf {x}})=\sum _{{i=1}}^{{N-1}}\left[(1-x_{i})^{2}+100(x_{{ i+1}}-x_{i}^{2})^{2}\right]\quad \forall x\in {\mathbb {R}}^{N}.

[patru]

Există și o generalizare probabilistică a funcției Rosenbrock, propusă de englezi. Xin She Yang [5] :

f({\mathbf {x}})=\sum _{{i=1}}^{{n-1}}{\Big [}(1-x_{i})^{2}+100\epsilon _{i}(x_{{i+1}}-x_{i}^{2})^{2}{\Big ]},

unde variabilele aleatoare sunt distribuite uniform Unif(0,1). $\epsilon _{i}(i=1,2,...,n-1)$

Vezi și

Note

↑ Rosenbrock, HH O metodă automată pentru a găsi cea mai mare sau cea mai mică valoare a unei funcții // The Computer Journal : jurnal. - 1960. - Vol. 3 . - P. 175-184 . — ISSN 0010-4620 . - doi : 10.1093/comjnl/3.3.175 .
↑ Zhiliniskas A., Shatlyanis V. Caută optimul: computerul extinde posibilitățile. - M.: Nauka, 1989, p. 14, ISBN 5-02-006737-7
↑ LCW Dixon, DJ Mills. Efectul erorilor de rotunjire asupra metodei metrice variabile. Journal of Optimization Theory and Applications 80 , 1994. [1] Arhivat 14 aprilie 2020 la Wayback Machine
↑ Funcția lui Rosenbrock generalizată (downlink) . Consultat la 16 septembrie 2008. Arhivat din original pe 26 septembrie 2008. (nedefinit)
↑ Yang X.-S. și Deb S., Optimizarea ingineriei prin căutare cu cuc, Int. J Math. Modelare Num. Optimization, voi. 1, nr. 4, 330-343 (2010).

Literatură

Orientări pentru lucrările de laborator de cercetare la disciplina „Bazele matematice ale ciberneticii” // Krushel E. G., Stepanchenko O. V. (link inaccesibil din 13-05-2013 [3451 de zile] - istorie )
Rosenbrock, HH (1960), O metodă automată pentru găsirea celei mai mari sau mai mici valori a unei funcții , The Computer Journal vol . 3: 175-184, MR : 0136042 , ISSN 0010-4620 , DOI 10.1093/comjnl/3.3.175

Link -uri

Graficul funcției Rosenbrock în 3D .
Minimizarea funcției Rosenbrock de Michael Croucher, Proiectul de demonstrații Wolfram .
Weisstein, Eric W. Rosenbrock Function (engleză) pe site-ul web Wolfram MathWorld . (Engleză)
Rezolvarea modelelor neliniare cu solutorul Compact Quasi Newton partea 1 .

Obiecte de testare standard
Grafică 2D	Lena Imagine de testare standard
Grafică 3D	Cutia Cornell Iepurașul Stanford Dragonul Stanford Fierbător Utah
Audio MP3	"Mama MP3"
Programare	Salut Lume! A+B
Comprimarea datelor	Corpus din Calgary Corpusul Canterbury
Elemente de text	Pangrame Lorem ipsum Vulpea maro iute sare peste câinele leneș
Luptă împotriva virușilor	EICAR
Domeniu	exemplu
Optimizare	Metode locale funcția lui Rosenbrock