Ordonarea cronologică

În teoria cuantică a câmpurilor este introdusă funcționarea unui produs cronologic sau ordonarea cronologică a operatorilor. Această operație se notează și pentru doi operatori și , care depind de coordonate și timp, este definită după cum urmează: ${\mathcal {T}}$ $Topor)$ $B(y)$

{\mathcal {T}}\left\{A(x)B(y)\right\}:={\begin{cases}A(x)B(y)&{\text{if }} x_{0}>y_{0},\\\pm B(y)A(x)&{\text{if }}x_{0}<y_{0}.\end{cases}}

unde și sunt componentele de timp ale vectorilor și . $x_{0}$ $y_0$ $X$ $y$

În caz contrar, puteți scrie:

{\mathcal {T}}\left\{A(x)B(y)\right\}:=\theta (x_{0}-y_{0})A(x)B(y)\ pm \theta (y_{0}-x_{0})B(y)A(x),

unde este funcția Heaviside , iar semnul depinde de natura operatorului: în cazul bosonic , semnul este întotdeauna +, în cazul fermionic , semnul depinde de paritatea permutării operatorilor necesari pentru ordinea corectă. : argumentul timp crește de la dreapta la stânga. $\theta$ $\p.m$

Deoarece operatorii depind de coordonate, operația de ordonare temporală este independentă de coordonate numai dacă operatorii fac naveta în puncte separate de un interval asemănător spațiului.

În cazul general, pentru un produs de n operatori de câmp A 1 ( t 1 ), …, A n ( t n ) - ordonarea produsului de operatori este determinată de formula: ${\mathcal {T}}$

{\mathcal {T}}\{A_{1}(t_{1})A_{2}(t_{2})\cdots A_{n}(t_{n})\}=\sum _ {p}\theta (t_{p_{1}}>t_{p_{2}}>\cdots >t_{p_{n}})\varepsilon (p)A_{p_{1}}(t_{p_{ 1}})A_{p_{2}}(t_{p_{2}})\cdots A_{p_{n}}(t_{p_{n}})

unde însumarea este peste tot p și peste grupul de permutare simetric de ordinul al n-lea. Pentru operatorii bosonici , pentru cei fermionici , unde k este paritatea permutației. $\varepsilon (p)=1$ $\varepsilon (p)=(-1)^{k)$

Literatură

Bilenky S.M. Introducere în tehnica diagramei Feynman. - Ripol Classic, 2013. - S. 74. - 222 p.