Chirplet

În procesarea semnalului, o transformare chirplet este produsul punctual al unui semnal de intrare cu o familie de funcții matematice elementare numite chirlets .

Analogie cu alte transformări

La fel ca waveletele (vezi transformarea wavelet continuă sau transformarea wavelet discretă ), chirleții sunt derivate dintr-un singur chirplet mamă (similar cu wavelet „mamă” sau „părinte” în teoria wavelet).

Chirplets și transformarea chirplet

Termenul „chirplet transform” a fost inventat de Steve Mann [1] și a servit drept titlu pentru primul articol publicat pe această temă. Cuvântul „ciripit” în sine a fost folosit de Steve Mann, Domingo Mihovilovich și Ronald Bracewell pentru a descrie rezultatul aplicării unei ferestre de ponderare la un semnal de ciripit . Potrivit lui Mann: [2]

Un wavelet este o bucată dintr-o undă [undă], iar un ciripit este, respectiv, o bucată dintr-un semnal de ciripit [chirp]. Mai exact, un chirplet este rezultatul înmulțirii unui astfel de semnal cu o fereastră, care asigură proprietatea de localizare în timp. În ceea ce privește spațiul timp-frecvență, impulsurile mici de ciripit există ca structuri rotative, deplasate, deformate, care se deplasează de la paralelismul tradițional de-a lungul axelor de timp și frecvență tipice pentru unde (transformată Fourier sau wavelets cu ferestre).

Astfel, o transformare chirplet este o reprezentare rotită, ponderată sau altfel modificată a planului timp-frecvență. Dacă wavelet de pe diagrama frecvență-timp arată ca o „liniuță” orizontală, atunci ciripitul este o bară oblică (unghiul pantei depinde de rata de deplasare a frecvenței). adică această metodă extinde posibilitățile de analiză a modelelor de spectrogramă și face posibilă găsirea unor modele mai complexe în procesele nestaționare studiate. Deși semnalele chirp și aplicațiile lor sunt cunoscute de mult timp, prima lucrare publicată despre „transformarea chirplet” [3] a descris o reprezentare specială a semnalelor folosind familii de funcții legate între ele de către operatori de frecvență, deplasări în timp, scalare. , si asa mai departe. În acest articol, a fost prezentată ca exemplu o transformată de chirplet Gaussian, împreună cu un exemplu de detectare a gheții folosind radar (îmbunătățirea rezultatelor recunoașterii țintei atunci când se aplică abordarea descrisă). Termenul „chirplet” (dar nu „chirplet transform”!) a fost folosit și pentru o transformare similară descrisă de Mihovilovich și Bracewell mai târziu în acel an.

Aplicații

Transformarea Chirplet este utilizată pe scară largă în:

radar
medicament
- analiza cardiogramelor;
- Analiza EEG, de exemplu Cui, et al. .
procesare a semnalului
procesarea imaginii
SETI@home folosește semnale de ciripit pentru a compensa efectul Doppler .
Reflectometrie în domeniul temporal Chirplet (de pe site-ul National Instruments)

Sistematica transformării Chirplet

Există două categorii principale de transformare chirplet:

fix
adaptativ

În plus, aceste categorii pot fi împărțite:

pe baza alegerii ciripitului
pe baza selectării ferestrei

Atât în cazuri fixe, cât și în cele adaptive, chirplets pot fi:

q-chirlets (chirlets pătratici) sub forma exp(j 2π (a t² + bt + c)). În esență, q-chirplet este un ciripit ponderat , de unde și numele său (faza pătratică înseamnă schimbare liniară a frecvenței).
w-chirlets, sau warblets (din engleza warble - trill). Un warblet „neponderat” în planul timp-frecvență arată ca o sinusoidă sau o curbă similară cu acesta. Un exemplu de astfel de semnal ar fi o sirena de ambulanță cu o frecvență sonoră care se schimbă periodic. Astfel, un warblet este un semnal ponderat cu o imagine periodică timp-frecvență.
d-chirlets sau Doppler chirlets . Acest tip simulează o schimbare de frecvență Doppler, cum ar fi sunetul unui claxon de tren care trece.
p-chirlets, a căror scară se schimbă proiectiv. Dacă transformarea wavelet se bazează pe wavelets de forma g(ax+b), atunci chirplets de tip p sunt exprimate ca g((ax+b)/(cx+1)), unde a este scara, b este deplasare, iar c este „rata de ciripit” (panta de frecvență).
Când se analizează procese oscilatorii de natură treptat, când lățimea și amplitudinea fiecărui pas următor cresc exponențial, un chirplet bazat pe o funcție de forma x*sin(2*pi*log(x)/log(a)), unde parametrul a este numitorul unei progresii geometrice. Este recomandabil să limitați această funcție cu creștere infinită la o fereastră Gaussiană sau un „pas” prin înmulțirea expresiei cu 1/(1+exp(-2*(1-x)/log(a))).

Ferestre aplicabile:

gaussian
dreptunghiular

Vezi și

Reprezentare timp-frecvență

Alte transformări timp-frecvență:

Note

Link -uri

DiscreteTFDs — software pentru calcularea descompunerilor chirplet și a distribuțiilor timp-frecvență

Surse

Transformarea Chirplet (tutorial web și informații).
Îmbunătățirea eficienței transmiterii informațiilor multimedia prin transformarea Chirplet . Tulsky I. N. (rezumat disertație)
S. Mann și S. Haykin, „ Transformarea Chirplet: O generalizare a transformării de conectare a lui Gabor ”, Proc. Vision Interface 1991 , 205-212 (3-7 iunie 1991).
D. Mihovilovic și R.N. Bracewell, „Adaptive chirplet representation of signals in the time-frequency plane”, Electronics Letters 27 (13), 1159-1161 (20 iunie 1991).
S. Mann și S. Haykin, „ The adaptive chirplet: An adaptive wavelet like transform ”, Proc. SPIE 36th Intl. Symp. Aplicații optice și optoelectronice. sci. ing. (21-26 iulie 1991). LEM, Maximizarea așteptărilor de conectare
S. Mann, Adaptive chirplet transform , Optical Engineering, voi. 31, nr. 6, pp1243-1256, iunie 1992; introduce Maximizarea așteptărilor de conectare (LEM) și Funcții de bază radială (RBF) în spațiul timp-frecvență.
Osaka Kyoiku, Gabor, transformări wavelet și chirplet... (PDF)
J. „Richard” Cui, etal, Analiza timp-frecvență a potențialelor evocate vizuale folosind transformarea chirplet , IEE Electronics Letters, voi. 41, nr. 4, pp. 217-218, 2005.