Numere Stirling de primul fel

Numere Stirling de primul fel (fără semn) - numărul de permutări a n elemente cu k cicluri .

Definiție

Numerele Stirling de primul fel (semnate) s(n, k) sunt coeficienții polinomului :

(x)_{{n}}=\sum _{{k=0}}^{n}s(n,k)x^{k},

unde este simbolul Pochhammer ( factorial descrescător ): $(x)_{n}$

(x)_{{n}}=x(x-1)(x-2)\cdots (x-n+1).

După cum puteți vedea din definiție, numerele au un semn alternativ. Valorile lor absolute, numite numere Stirling nesemnate de primul fel , specifică numărul de permutări ale unei mulțimi formate din n elemente cu k cicluri și sunt notate cu sau : $c(n,k)$ ${\begin{bmatrix}n\\k\end{bmatrix})$