Numărul Coxeter este o caracteristică a unui grup Coxeter finit ireductibil . În cazul în care grupul Coxeter este grupul Weyl al unei algebre Lie simple , atunci se vorbește despre numărul Coxeter al algebrei .
Conceptul este numit după Harold Coxeter .
Există mai multe definiții echivalente pentru acest număr.
Grupul Coxeter și simbolul Schläfli | Contele de Coxeter | Diagrama Dynkin | Numărul Coxeter | Dual de Coxeter | Gradele invarianților de bază | |
---|---|---|---|---|---|---|
A n | [3,3...,3] | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
... | n + 1 | n + 1 | 2, 3, 4, ..., n + 1 |
B n | [4,3...,3] | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
... | 2n _ | 2n - 1 | 2, 4, 6, ..., 2n |
C n | ... | n + 1 | ||||
D n | [3,3,..3 1,1 ] | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
... | 2n − 2 | 2n − 2 | n _ 2, 4, 6, ..., 2n − 2 |
E 6 | [3 2,2,1 ] | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
12 | 12 | 2, 5, 6, 8, 9, 12 | |
E 7 | [3 3,2,1 ] | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
optsprezece | optsprezece | 2, 6, 8, 10, 12, 14, 18 | |
E 8 | [3 4,2,1 ] | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
treizeci | treizeci | 2, 8, 12, 14, 18, 20, 24, 30 | |
F4 _ | [3,4,3] | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
12 | 9 | 2, 6, 8, 12 | |
G2 _ | [6] | ![]() ![]() ![]() |
6 | patru | 2, 6 | |
H3 _ | [5,3] | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
- | zece | 2, 6, 10 | |
H4 _ | [5,3,3] | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
- | treizeci | 2, 12, 20, 30 | |
I 2 ( p ) | [p] | ![]() ![]() ![]() |
- | p | 2, p |
În cazul în care grupul Coxeter este grupul Weil al unei algebre Lie simple , se poate introduce numărul Coxeter dual (dual) . O astfel de noțiune pare să fi apărut pentru prima dată într-o lucrare din 1970 a lui Springer și Steinberg [1] și este frecvent întâlnită în teoria reprezentării . Puteți determina acest număr în oricare dintre următoarele moduri.
Pentru algebrele Lie cu conexiuni simple, numărul Coxeter și numărul Coxeter dual sunt aceleași. Numărul Coxeter dual nu trebuie confundat cu numărul Coxeter al algebrei Lie duale.
Pentru o algebră Lie afină , valoarea nivelului egală cu se numește critică, iar pentru această valoare algebra învăluitoare universală are un centru mare.