Numerele Sierpinski

În teoria numerelor, un număr natural impar k este un număr Sierpinski dacă pentru orice număr natural n numărul este compus . Numerele Sierpinski sunt numite după matematicianul polonez Vaclav Sierpinski , care le-a descoperit existența . $k\cdot 2^{n}+1$

Existența numerelor Sierpinski este mai degrabă neevidentă. De exemplu, dacă luăm în considerare șirul , atunci numerele prime vor apărea în mod regulat în ea , iar faptul că pentru unii k secvența nu va întâlni niciodată un număr prim este neașteptat. $3\cdot 2^{n}+1$ $k\cdot 2^{n}+1$

Pentru a demonstra că k nu este un număr Sierpinski, trebuie să găsiți n astfel încât numărul să fie prim. $k\cdot 2^{n}+1$

Numerele Sierpinski cunoscute

Secvența numerelor Sierpinski cunoscute în prezent începe astfel [1] :

78 557, 271 129, 271 577, 322 523, 327 739, 482 719, 575 041, 603 713, 903 983, 934 909, 965 909, 965 482 719, 575 041, 603 713, 903 983, 934 909. 518 639 459, 1 777 613, 2 131 043, 2 131 099, 2 191 531, 2 510 177, 2 541 601, 2 576 089, 2 576 089, 2 576 089, 2 576 089, 2 931 531, 73 3 9 3 9 3 9 3 9 3 251,…

Că numărul 78.557 este un număr Sierpinski a fost demonstrat în 1962 de Selfridge care a arătat că fiecare număr al formei divizibil cu cel puțin un număr din setul de acoperire {3, 5, 7, 13, 19, 37, 73} . În mod similar, se dovedește că 271 129 este și un număr Sierpinski: fiecare număr al formei este divizibil cu cel puțin un număr din mulțimea {3, 5, 7, 13, 17, 241}. Cele mai multe numere Sierpinski cunoscute în prezent au seturi de acoperire similare [2] . $78557\cdot 2^{n}+1$ $271129\cdot 2^{n}+1$

Problema Sierpinski

Problema găsirii numărului minim Sierpinski este cunoscută sub numele de problema Sierpinski .

În 1967, Selfridge și Sierpinski au sugerat că 78.557 este cel mai mic număr Sierpinski. Proiectele de calcul distribuit Seventeen sau Bust și PrimeGrid sunt angajate în demonstrarea acestei ipoteze .

Până la sfârșitul anului 2016, din șase numere de candidați care puteau infirma această ipoteză, cinci au rămas: 21.181, 22.699, 24.737, 55.459 și 67.607 [3] (numărul 10223 a fost respins în noiembrie 2016 [4] ) .

Vezi și

Numărul de prot

Note

↑ Secvența OEIS A076336 : Numere Sierpinski = ( Provabil ) Numere Sierpiński: numere impare n astfel încât pentru toate k >= 1 numerele n*2^k + 1 sunt compuse
↑ Numărul Sierpinski la Glosarul Primului
↑ Seventeen or Bust: Project Stats Arhivat 24 decembrie 2013 la Wayback Machine
↑ Unul dintre cele mai mari numere prime găsite, cu peste 9 milioane de cifre

Link -uri

Prime Riddle (engleză) - un articol despre numerele Sierpinski și proiectul Seventeen sau Bust.