Lățimea decăderii

Lățimea de dezintegrare este o mărime fizică care caracterizează un sistem mecanic cuantic instabil (un nivel atomic în descompunere, un nucleu radioactiv etc.). Are dimensiunea energiei, notată cu litera greacă Γ . Dependența de timp a funcției de undă a unei stări staționare cu energie E 0 poate fi descrisă ca

\psi (t)=\psi (0)e^{{-iE_{0}t/\hbar }}.

Populația unui astfel de stat nu se schimbă în timp:

|\psi (t)|^{2}=|\psi (0)|^{2}.

Pentru o stare instabilă (de descompunere), energia este înlocuită formal cu o valoare complexă Е = Е 0 − i Γ/2 , unde Γ este un număr real nenegativ:

\psi (t)=\psi (0)e^{{-i(E_{0}-i\Gamma /2)t/\hbar }}.

Aceasta duce la o scădere exponențială a populației statului în timp:

|\psi (t)|^{2}=|\psi (0)|^{2}\cdot e^{{-\Gamma t/\hbar }}.

Lățimea dezintegrarii caracterizează incertitudinea energiei unui sistem mecanic cuantic cu o durată de viață τ în conformitate cu relația de incertitudine : Гτ = ħ .

Distribuția energiei unui sistem nestaționar poate fi obținută prin aplicarea transformatei Fourier la ψ(t) . Spectrul de energie rezultat P ( E ) , normalizat la unitate, este descris ca

P(E)={\frac {\Gamma }{2\pi }}\cdot {\frac {1}{(E-E_{0})^{2}+\Gamma ^{2}/4}} .

Această distribuție, prezentată în figură, este cunoscută sub numele de distribuție Breit-Wigner (alte denumiri: distribuție Lorentz, distribuție Cauchy). Este o curbă în formă de clopot care seamănă cu o distribuție normală gaussiană , dar are cozi „mai grele”, adică tinde să se îndepărteze de zero de valoarea centrală mai lent decât un gaussian. Astfel, probabilitatea de a găsi un sistem în descompunere într-o stare cu o energie dată E este un vârf simetric cu un maxim la E 0 . Din grafic se poate observa că Γ este lățimea completă a acestui vârf la jumătate de maxim. Forma acestei distribuții este similară cu soluția (în domeniul frecvenței) a ecuației pentru oscilațiile forțate ale unui oscilator disipativ clasic (exemple de astfel de sisteme sunt un pendul cu arc cu frecare și un circuit oscilator cu rezistență activă) cu un factor de calitate. Q = E 0 /(2Γ) și o frecvență de rezonanță în modul de amortizare slabă. $\omega _{0}=E_{0}/\hbar$

Deoarece Γ determină rata de dezintegrare exponențială a unui sistem mecanic cuantic, această mărime este strâns legată de durata de viață τ , timpul de înjumătățire T 1/2 și constanta de dezintegrare λ a sistemului:

\Gamma =\hbar /\tau ,

\Gamma =\ln 2\cdot \hbar /T_{{1/2}},

\Gamma =\hbar \lambda .

Dezintegrarea unui sistem prin mai multe canale este descrisă folosind lățimi de dezintegrare parțială. Lățimea totală a stării este egală cu suma lățimilor parțiale ale canalului. Lățimea de dezintegrare parțială într-un canal dat este proporțională cu probabilitatea de dezintegrare în acest canal. Lățimea la starea de echilibru este zero.

Lățimea liniei spectrale cauzată de tranziția între două niveluri este egală cu suma lățimilor ambelor nivele.

Lărgirea liniilor în spectrele de emisie și absorbție ale diferitelor sisteme mecanice cuantice se datorează nu numai lățimii naturale a nivelurilor inițiale și finale, cauzate de cvasi-staționaritatea acestora, ci și altor motive, de exemplu, interacțiunii atomilor. cu atomi și molecule învecinate, lărgirea Doppler datorită mișcării termice etc. Lățimile caracteristice ale tranzițiilor optice atomice în gazele reci rarefiate (aproape de lățimile naturale) sunt de ordinul a 10 −7 -10 −8 eV , ceea ce corespunde unei durata de viață a nivelului de ordinul 10–100 picoseconde . Rezonanța hadronului care apar în interacțiunile particulelor de înaltă energie la acceleratori și care se manifestă ca vârfuri în secțiunea transversală totală pentru producerea de particule secundare pot avea lățimi totale de dezintegrare de la câteva până la sute de MeV, corespunzătoare duratelor de viață de 10–21–10. –24 s . În aprilie 2014, colaborarea CMS a raportat că bosonul Higgs are o lățime mai mică de 17 MeV [1] .

Vezi și

Lățimea de linie naturală

Note

↑ Igor Ivanov. Noua metodă a făcut posibilă impunerea unei limite record asupra duratei de viață a bosonului Higgs . Elementy.ru (17 aprilie 2014). Preluat la 11 mai 2014. Arhivat din original la 23 aprilie 2014. (nedefinit)

Literatură

Vihman E. Fizică cuantică. - (Curs de fizică Berkeley. Vol. IV). — M.: Nauka, 1977.
Landau L. D. , Lifshits E. M. Mecanica cuantică (teorie non-relativista). — Ediția a IV-a. — M .: Nauka , 1989. — 768 p. - (" Fizica teoretică ", Volumul III). - ISBN 5-02-014421-5 .