Economia partajării

Economia de schimb este un model microeconomic formalizat simplificat de echilibru general într-o economie fără producție. O economie de schimb este caracterizată printr-un set de consumatori, seturi de pachete de consum permise, preferințele acestora și stocurile inițiale de bunuri economice. O economie cu producție de bunuri este considerată în modelul Arrow-Debreux .

Descrierea modelului

Fie un set de consumatori, fie seturi de seturi de consumatori admisibile , unde . Pachetele de consum sunt vectori -dimensionali, unde este cantitatea de bunuri din economie. De obicei se presupune că . $I=\{1,..,n\}$ $X_{i}$ $x_{i}$ $i\în eu$ $k$ $k$ $X_{i}\subset R_{+}^{k)$

Într-o economie de schimb, consumatorii dețin unele dețineri inițiale . Ca urmare a schimbului dintre consumatori, pachetele lor de consumatori se modifică. Se presupune că economia este închisă și fără producție, astfel încât suma pachetelor de consum după schimb nu poate depăși suma stocurilor inițiale. În cel mai simplu caz, se presupune că sunt egale: $x_{i}^{0)$

$\sum _{i}x_{i}=\sum _{i}x_{i}^{0)$

Schimbul se efectuează la anumite prețuri (același pentru toate tranzacțiile tuturor consumatorilor). Se notează vectorul preț . Seturile bugetare de consumatori reprezintă seturi admisibile care satisfac următoarea constrângere bugetară: $p$ $B_{i}(p,x_{i}^{0})$ $x_{i}\in X_{i}$

${\displaystyle px_{i}\leqslant px_{i}^{0}=R_{i))$

unde este „venitul” din vânzarea (potenţială) a stocurilor iniţiale. $R_i$

În plus, se presupune că consumatorii efectuează operațiuni de schimb pe baza preferințelor lor , și anume, ei aleg acele seturi din astfel încât toate cele mai bune (în sensul preferințelor) seturi admisibile să nu aparțină setului bugetar, adică: ${\overline {x}}_{i}$ $B_{i}$

$\forall x_{i}\in X_{i},x_{i}\succ {\overline {x}}_{i}=>x_{i}\notin B_{i}$

Dacă preferințele sunt descrise de o funcție de utilitate , atunci aceasta este formulată ca o problemă standard a consumatorului de maximizare a utilității pe setul de buget:

${\begin{cases}u_{i}(x_{i})\rightarrow \max _{x_{i}}\\x_{i}\in B_{i}(p,R_{i}) \end{cazuri}}$

Pentru orice vector de preț, așa-numita lege Walras este îndeplinită , care în acest caz poate fi scrisă ca $p$

$\sum _{i}R_{i}=p\sum _{i}x_{i}$

Rezultă direct de aici că, dacă constrângerea bugetară este strictă pentru cel puțin un consumator, atunci trebuie să existe cel puțin un consumator pentru care constrângerea bugetară este încălcată, ceea ce este inacceptabil. Astfel, de fapt, constrângerile bugetare ale tuturor consumatorilor vor fi îndeplinite cu un semn egal: $px_{i}<R_{i}$

$px_{i}=R_{i)$

Soluțiile la problemele consumatorilor fac posibilă determinarea funcțiilor (afișajelor) cererii . Funcția (mapping) se numește funcție de cerere în exces în economia de schimb. Legea lui Walras prin funcţia cererii în exces este formulată ca $x_{i}(p)=x_{i}(p,R_{i})=x_{i}(p,px_{i}^{0})$ $E(p)=\sum _{i}(x_{i}(p)-x_{i}^{0})$

$pE(p)=0$

Echilibrul în economia de schimb

Echilibrul walrasian în economia de schimb este vectorul de echilibru al prețurilor și al setului de pachete de consum , astfel încât fiecare vector este o soluție la problema celui de-al i-lea consumator la prețuri și venituri , iar identitatea este îndeplinită . ${\overline {p}}$ ${\overline {x}}_{i}$ ${\overline {x}}_{i}$ ${\overline {p}}$ $R_{i}={\overline {p}}x_{i}^{0}$ $\sum _{i}{\overline {x}}_{i}=\sum _{i}x_{i}^{0}$

Se poate demonstra că, dacă setul de pachete de consumatori admisibile include numai pachete nenegative, preferințele consumatorilor sunt nesaturabile local , continue și strict convexe , stocurile inițiale ale tuturor consumatorilor sunt strict pozitive și există cel puțin un consumator cu preferințe monotone , atunci există un echilibru în economia de schimb cu un vector pozitiv al prețurilor de echilibru. Cerința ca stocurile tuturor consumatorilor să fie pozitive poate fi relaxată la pozitivitatea stocurilor totale dacă presupunem, în plus, că preferințele tuturor consumatorilor (și nu doar cel puțin unul) sunt monotone.

Vezi și

Modelul Arrow-Debreux

Literatură

Busygin V. P., Zhelobodko E. V., Tsyplakov A. A. Microeconomie - al treilea nivel. - Novosibirsk, 2003.
Cheremnykh Yu. N. Microeconomie. Nivel avansat. - M. : INFRA-M, 2008. - 844 p. (Manualele Facultății de Economie a Universității de Stat din Moscova numite după M. V. Lomonosov)
Fridman A. A. Prelegeri privind cursul de microeconomie avansată. - M . : Editura Școlii Superioare de Economie a Universității de Stat, 2007. - ISBN 978-5-7598-0335-5 .