Relație de preferință convexă

O relație de preferință convexă este o relație de preferință în care orice combinație de două seturi de bunuri este preferabilă fiecărei seturi singure. Dacă combinația este strict preferată, atunci relația este strict convexă. Dacă combinația nu este mai proastă, atunci relația nu este strict convexă.

În ceea ce privește conținutul, convexitatea înseamnă că consumatorului îi plac combinațiile de bunuri mai mult decât orice bun individual. Din punct de vedere matematic, mulțimea tuturor mulțimilor de bunuri nu mai puțin preferată decât o mulțime dată este o mulțime convexă . O consecință a convexității este scăderea utilității marginale .

Definiție

Să fie două pachete de consumatori care sunt echivalente pentru consumator (conectate printr-o relație de indiferență). De exemplu, un set de două pachete identice de cafea și un set de două pachete identice de ceai și ambele seturi sunt la fel de bune ( ). Atunci ne putem aștepta ca setul mediu de un pachet de cafea și un pachet de ceai să fie cel puțin la fel de bun ( ). Ceaiul și cafeaua sunt înlocuitori incompleti . În cazul bunurilor complementare , această proprietate este și mai naturală. De exemplu, ceai și zahăr. $X$ $y$ $x\sim y$ $z=(x+y)/2$ $z\succeq x,z\succeq y$

Într-o formulare mai generală, orice combinație de bunuri nu este mai rea sau strict mai bună decât setul original. Dacă și sunt două mulțimi din mulțimea de alternative admisibile , atunci preferința nestrict convexă satisface condiția: $X$ $y$

\alpha x+(1-\alpha)y\succsim x,\,\alpha \in (0,1)

Pentru o preferință strict convexă, este îndeplinită următoarea condiție:

\alpha x+(1-\alpha)y\succ x,\,\alpha \in (0,1)

Proprietăți

Dacă există o funcție de utilitate care reprezintă preferințe convexe, atunci aceasta este cvasi- concavă .

Fie mulțimea alternativelor admisibile o mulțime convexă . Pentru o mulțime arbitrară , luați în considerare mulțimea de mulțimi care nu sunt mai proaste decât . O relație de preferință se numește convexă dacă este convexă și se numește strict convexă dacă este și strict convexă. $X$ $x\în X$ $F_{x}={\big \{}y\in X:y\succeq x{\big \))$ $X$ $F_{x}$ $F_{x}$

Curbele de indiferență ale unei relații de preferință monotone, continue și convexe sunt curbe descrescătoare și convexe (spre origine).

Convexitatea relației de preferințe este importantă în studiul existenței și unicității unei soluții la problema de maximizare a utilității a consumatorului . Convexitatea strictă garantează unicitatea soluției.

Vezi și

Literatură

Mas-Colell, Andreu; Whinston, Michael; & Green, Jerry Microeconomic Theory., Oxford: Oxford University Press, 1995. ISBN 0-19-507340-1 .
Varian, Hal R. Intermediate Microeconomics, W. W. Norton & Company, 2005.